Bir matematik öğretmeni tahtaya aşağıdaki ifadeleri yazmıştır:
I. \( (x+3)^2 = x^2 + 6x + 9 \)
II. \( 2x + 5 = 13 \)
III. \( x^2 - 4 = (x-2)(x+2) \)
IV. \( 3x - 7 = 2x + 1 \)
Buna göre hangileri bir özdeşliktir?
Merhaba öğrenciler! Özdeşlikleri bulmaya ne dersiniz? Özdeşlik, değişkenlerin her değeri için doğru olan eşitliklerdir. Şimdi ifadeleri tek tek inceleyelim:
Bu ifadeyi kontrol etmek için $(x+3)^2$ ifadesini açalım: $(x+3)^2 = (x+3)(x+3) = x^2 + 3x + 3x + 9 = x^2 + 6x + 9$. Gördüğünüz gibi, ifadenin açılımı sağ taraftaki ifadeye eşit. Dolayısıyla bu bir özdeşliktir.
Bu ifade bir denklemdir. Sadece belirli bir $x$ değeri için doğrudur. Örneğin, $2x = 8$ ise $x = 4$ olur. Bu nedenle bir özdeşlik değildir.
Bu ifadeyi kontrol etmek için $(x-2)(x+2)$ ifadesini açalım: $(x-2)(x+2) = x^2 + 2x - 2x - 4 = x^2 - 4$. İfadenin açılımı sol taraftaki ifadeye eşit. Bu da bir özdeşliktir. İki kare farkı özdeşliğidir.
Bu ifade de bir denklemdir. Sadece belirli bir $x$ değeri için doğrudur. Örneğin, $3x - 2x = 1 + 7$ ise $x = 8$ olur. Bu nedenle bir özdeşlik değildir.
Sonuç olarak, I ve III. ifadeler özdeşliktir.
Cevap C seçeneğidir.
