9. Sınıf Özdeşlik Nedir? Test 1

\( 4m^2 - 12mn + 9n^2 \) ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hali aşağıdakilerden hangisidir?

A) \( (2m-3n)^2 \)
B) \( (2m-3n)(2m+3n) \)
C) \( (4m-3n)^2 \)
D) \( (2m-9n)^2 \)

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım ve kolayca çözerek çarpanlara ayırma konusunu daha iyi anlayacağız. Hazırsanız başlayalım!

Öncelikle verilen ifadeyi dikkatlice inceleyelim:

$4m^2 - 12mn + 9n^2$

Bu ifade, tam kare bir ifadeye benziyor. Tam kare ifadeler genellikle $(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$ şeklinde olur. Şimdi ifademizi bu kalıba uydurmaya çalışalım:

• Adım 1: İlk terime bakalım: $4m^2$. Bu terim, $(2m)^2$ şeklinde yazılabilir. Yani $a = 2m$ olabilir.
• Adım 2: Son terime bakalım: $9n^2$. Bu terim, $(3n)^2$ şeklinde yazılabilir. Yani $b = 3n$ olabilir.
• Adım 3: Şimdi de ortadaki terimi kontrol edelim: $-12mn$. Eğer ifademiz tam kare ise, bu terim $-2ab$ şeklinde olmalı. Yani $-2 \cdot (2m) \cdot (3n) = -12mn$ olmalı. Gördüğümüz gibi, ortadaki terim de uyuyor!

Bu durumda, ifademiz $(2m - 3n)^2$ şeklinde çarpanlarına ayrılabilir. Çünkü $(2m - 3n)^2 = (2m)^2 - 2 \cdot (2m) \cdot (3n) + (3n)^2 = 4m^2 - 12mn + 9n^2$ olur.

Şimdi de seçeneklere bakalım:

• A) $(2m-3n)^2$
• B) $(2m-3n)(2m+3n)$
• C) $(4m-3n)^2$
• D) $(2m-9n)^2$

Gördüğümüz gibi, doğru cevap A seçeneğidir.

Cevap A seçeneğidir.