Bir öğrenci deney yaparak farklı kütlelerdeki cisimleri aynı yüksekliğe çıkarıyor ve çekim potansiyel enerjilerini karşılaştırıyor. Bu deneyle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Kütle arttıkça çekim potansiyel enerjisi azalır
B) Yükseklik arttıkça çekim potansiyel enerjisi azalır
C) Kütle ve çekim potansiyel enerjisi doğru orantılıdır
D) Çekim potansiyel enerjisi kütleden bağımsızdır
Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için öncelikle çekim potansiyel enerjisinin ne olduğunu ve hangi faktörlere bağlı olduğunu hatırlayalım. Ardından, deneyin koşullarını göz önünde bulundurarak seçenekleri değerlendirelim.
- Çekim Potansiyel Enerjisi Nedir?
Bir cismin, yer çekimi alanı içinde bulunduğu konumdan dolayı sahip olduğu enerjiye çekim potansiyel enerjisi denir. Yani, bir cismi yerden ne kadar yükseğe kaldırırsak, o kadar çok potansiyel enerji depolarız.
- Çekim Potansiyel Enerjisi Formülü:
Çekim potansiyel enerjisi ($E_p$) aşağıdaki formülle hesaplanır:
$E_p = m \cdot g \cdot h$
Burada:
- $E_p$: Çekim potansiyel enerjisi (Joule)
- $m$: Cismin kütlesi (kilogram)
- $g$: Yer çekimi ivmesi (yaklaşık $9.8 \text{ m/s}^2$ veya $10 \text{ m/s}^2$, Dünya üzerinde sabittir)
- $h$: Cismin yerden yüksekliği (metre)
- Deneyin Analizi:
Öğrenci deneyde "farklı kütlelerdeki cisimleri" kullanıyor, yani $m$ değeri değişiyor. Ancak "aynı yüksekliğe çıkarıyor", bu da $h$ değerinin sabit kaldığı anlamına geliyor. Yer çekimi ivmesi ($g$) de Dünya üzerinde sabit bir değerdir.
- Seçeneklerin Değerlendirilmesi:
Şimdi formülümüz ($E_p = m \cdot g \cdot h$) ve deneyin koşulları ışığında seçenekleri inceleyelim:
- A) Kütle arttıkça çekim potansiyel enerjisi azalır: Formülde $m$ ve $E_p$ çarpım durumundadır. $g$ ve $h$ sabitken, $m$ artarsa $E_p$ de artar. Bu ifade yanlıştır.
- B) Yükseklik arttıkça çekim potansiyel enerjisi azalır: Formülde $h$ ve $E_p$ çarpım durumundadır. $m$ ve $g$ sabitken, $h$ artarsa $E_p$ de artar. Bu ifade yanlıştır. Ayrıca deneyde yükseklik sabit tutulmuştur.
- C) Kütle ve çekim potansiyel enerjisi doğru orantılıdır: Formülde $E_p = m \cdot g \cdot h$ ifadesinde, $g$ ve $h$ sabit olduğunda, $E_p$ değeri doğrudan $m$ değerine bağlıdır. Yani kütle iki katına çıkarsa, potansiyel enerji de iki katına çıkar. Bu, doğru orantılı bir ilişkidir. Deneyde de farklı kütleler aynı yüksekliğe çıkarıldığı için bu ilişki gözlemlenecektir. Bu ifade doğrudur.
- D) Çekim potansiyel enerjisi kütleden bağımsızdır: Formülde $m$ açıkça yer almaktadır. Bu da çekim potansiyel enerjisinin kütleye bağlı olduğunu gösterir. Bu ifade yanlıştır.
Bu analizlere göre, deneyin sonuçları kütle ile çekim potansiyel enerjisinin doğru orantılı olduğunu gösterecektir.
Cevap C seçeneğidir.
