p ⊕ q önermesi aşağıdaki durumların hangisinde doğru değerini alır?
A) p ve q aynı doğruluk değerine sahip olduğunda
B) p doğru, q yanlış olduğunda
C) p ve q her ikisi de doğru olduğunda
D) p ve q her ikisi de yanlış olduğunda
Bu soruyu çözmek için, mantıkta "özel veya" (exclusive OR - XOR) olarak bilinen $p \oplus q$ önermesinin doğruluk değerini anlamamız gerekiyor.
- Özel Veya (XOR) Önermesi ($p \oplus q$):
Bu önerme, iki önermeden sadece birinin doğru olduğu durumlarda doğru değerini alır. Eğer her iki önerme de aynı doğruluk değerine sahipse (yani ikisi de doğru veya ikisi de yanlışsa), $p \oplus q$ önermesi yanlış değerini alır.
Doğruluk tablosunu hatırlayalım:
- p doğru, q doğru $\implies$ $p \oplus q$ yanlış
- p doğru, q yanlış $\implies$ $p \oplus q$ doğru
- p yanlış, q doğru $\implies$ $p \oplus q$ doğru
- p yanlış, q yanlış $\implies$ $p \oplus q$ yanlış
- Şimdi seçenekleri bu bilgiye göre inceleyelim:
- A) p ve q aynı doğruluk değerine sahip olduğunda:
- Eğer p doğru, q doğru ise ($D \oplus D$), sonuç yanlış olur.
- Eğer p yanlış, q yanlış ise ($Y \oplus Y$), sonuç yanlış olur.
- Bu durumda $p \oplus q$ doğru değerini almaz. Bu seçenek yanlıştır.
- B) p doğru, q yanlış olduğunda:
- Eğer p doğru, q yanlış ise ($D \oplus Y$), özel veya tanımına göre sonuç doğru olur (çünkü sadece biri doğru).
- Bu durumda $p \oplus q$ doğru değerini alır. Bu seçenek doğrudur.
- C) p ve q her ikisi de doğru olduğunda:
- Eğer p doğru, q doğru ise ($D \oplus D$), sonuç yanlış olur (çünkü ikisi de doğru, sadece biri değil).
- Bu durumda $p \oplus q$ doğru değerini almaz. Bu seçenek yanlıştır.
- D) p ve q her ikisi de yanlış olduğunda:
- Eğer p yanlış, q yanlış ise ($Y \oplus Y$), sonuç yanlış olur (çünkü ikisi de yanlış, sadece biri doğru değil).
- Bu durumda $p \oplus q$ doğru değerini almaz. Bu seçenek yanlıştır.
Yukarıdaki incelemeler sonucunda, $p \oplus q$ önermesinin doğru değerini aldığı durumun "p doğru, q yanlış olduğunda" olduğu açıkça görülmektedir.
Cevap B seçeneğidir.
