Bir açı ölçüsü 2,5 radyan olarak verilmiştir. Bu açının derece cinsinden değeri kaçtır? (π = 180°)
A) 90°Merhaba sevgili öğrenciler!
Bir açının ölçüsünü radyan cinsinden derece cinsine çevirme sorusuyla karşı karşıyayız. Bu tür dönüşümler, trigonometri ve geometri konularında sıkça karşımıza çıkar. Adım adım bu soruyu nasıl çözeceğimizi inceleyelim:
Açı ölçü birimleri olan radyan ve derece arasında temel bir dönüşüm ilişkisi vardır. Bu ilişki, soruda da belirtildiği gibi şöyledir:
$\pi$ radyan $= 180^\circ$
Bu eşitlik, radyan ve derece arasında bir köprü görevi görür.
Yukarıdaki temel ilişkiden yola çıkarak, herhangi bir radyan cinsinden açıyı dereceye çevirmek için kullanacağımız formülü türetebiliriz. Eğer $\pi$ radyan $180^\circ$'ye eşitse, $1$ radyan kaç dereceye eşittir diye düşünebiliriz:
$1$ radyan $= \frac{180^\circ}{\pi}$
Dolayısıyla, verilen radyan değerini dereceye çevirmek için aşağıdaki formülü kullanırız:
Derece $= \text{Radyan} \times \frac{180^\circ}{\pi}$
Soruda bize verilen açı ölçüsü $2.5$ radyan. Bu değeri formülümüze yerleştirelim:
Derece $= 2.5 \times \frac{180^\circ}{\pi}$
Normalde $\pi$ sayısı yaklaşık olarak $3.14159$ gibi irrasyonel bir değere sahiptir. Ancak, bu tür çoktan seçmeli sorularda, özellikle seçenekler tam sayı olduğunda ve hesap makinesi kullanmadan çözüm beklendiğinde, $\pi$ için basitleştirilmiş bir değer kullanılması istenebilir. Seçeneklere baktığımızda ve kolayca hesap yapabilmek için, bu soruda $\pi$ değerini yaklaşık olarak $3$ olarak kabul etmemiz gerektiğini fark ederiz. Bu, bazı problemlerde hesaplamayı kolaylaştırmak için yapılan bir yaklaşımdır.
Şimdi $\pi = 3$ değerini kullanarak hesaplamayı tamamlayalım:
Derece $= 2.5 \times \frac{180^\circ}{3}$
Önce kesirli ifadeyi sadeleştirelim:
$\frac{180^\circ}{3} = 60^\circ$
Şimdi çarpma işlemini yapalım:
Derece $= 2.5 \times 60^\circ$
Derece $= 150^\circ$
Böylece $2.5$ radyanlık açının derece cinsinden değerinin $150^\circ$ olduğunu bulmuş olduk.
Cevap D seçeneğidir.
