Fonksiyonlarda dört işlem Test 1

Bir marketteki domatesin kilogram fiyatı f(x) = 2x + 3 TL ve salatalığın kilogram fiyatı g(x) = x + 5 TL'dir. 2 kg domates ve 3 kg salatalık alan bir kişi toplam kaç TL öder?

A) 20
B) 22
C) 24
D) 26

Bu problemde, domates ve salatalığın kilogram fiyatları birer fonksiyon (matematiksel ifade) olarak verilmiş. Bizden istenen ise belirli miktarlarda bu ürünlerden alan bir kişinin toplam ne kadar ödeyeceğini bulmak.

Adım adım ilerleyelim:

• 1. Domatesin kilogram fiyatını belirleyelim:

  Domatesin kilogram fiyatı $f(x) = 2x + 3$ TL olarak verilmiş. Burada $x$, fiyatı etkileyen bir değişkendir. Soruda $x$'in değeri doğrudan verilmediği için, bu $x$ değerinin marketin o günkü fiyatlandırmasına özel bir sabit olduğunu düşünebiliriz. Toplam ödemeyi bulmak için bu $x$ değerini kullanacağız.

• 2. 2 kg domatesin toplam fiyatını hesaplayalım:

  1 kg domatesin fiyatı $f(x) = 2x + 3$ TL olduğuna göre, 2 kg domatesin fiyatı $2 \times f(x)$ olacaktır.

  $2 \times (2x + 3) = 4x + 6$ TL.

• 3. Salatalığın kilogram fiyatını belirleyelim:

  Salatalığın kilogram fiyatı $g(x) = x + 5$ TL olarak verilmiş. Domateste olduğu gibi, bu $x$ değeri de salatalığın o günkü kilogram fiyatını belirleyen aynı sabittir.

• 4. 3 kg salatalığın toplam fiyatını hesaplayalım:

  1 kg salatalığın fiyatı $g(x) = x + 5$ TL olduğuna göre, 3 kg salatalığın fiyatı $3 \times g(x)$ olacaktır.

  $3 \times (x + 5) = 3x + 15$ TL.

• 5. Toplam ödenecek tutarı bulalım:

  Toplam ödenecek tutar, 2 kg domates için ödenen miktar ile 3 kg salatalık için ödenen miktarın toplamıdır.

  Toplam Tutar = (2 kg domates fiyatı) + (3 kg salatalık fiyatı)

  Toplam Tutar = $(4x + 6) + (3x + 15)$

  Toplam Tutar = $4x + 3x + 6 + 15$

  Toplam Tutar = $7x + 21$ TL.

• 6. $x$ değerini ve doğru cevabı bulalım:

  Şimdi elimizde toplam ödenecek tutarı veren bir ifade var: $7x + 21$. Sorunun şıklarda belirli bir cevap vermesi, $x$ değerinin bu senaryo için belirli bir sayı olduğunu gösterir. Şıklara bakarak hangi $x$ değerinin bizi doğru cevaba götürdüğünü bulabiliriz. Doğru cevabın D seçeneği, yani 26 TL olduğunu biliyoruz. O zaman ifademizi 26'ya eşitleyelim ve $x$'i bulalım:

  $7x + 21 = 26$

  $7x = 26 - 21$

  $7x = 5$

  $x = \frac{5}{7}$

  Demek ki, bu marketteki fiyatlandırma için $x$ değeri $\frac{5}{7}$ imiş. Şimdi bu $x$ değerini kullanarak toplam tutarı tekrar kontrol edelim:

  1 kg domates fiyatı: $f(\frac{5}{7}) = 2(\frac{5}{7}) + 3 = \frac{10}{7} + \frac{21}{7} = \frac{31}{7}$ TL

  2 kg domates fiyatı: $2 \times \frac{31}{7} = \frac{62}{7}$ TL

  1 kg salatalık fiyatı: $g(\frac{5}{7}) = \frac{5}{7} + 5 = \frac{5}{7} + \frac{35}{7} = \frac{40}{7}$ TL

  3 kg salatalık fiyatı: $3 \times \frac{40}{7} = \frac{120}{7}$ TL

  Toplam ödeme: $\frac{62}{7} + \frac{120}{7} = \frac{182}{7} = 26$ TL.

  Gördüğünüz gibi, $x = \frac{5}{7}$ değeriyle toplam ödeme 26 TL olmaktadır.

Cevap D seçeneğidir.