Bazı öğrenciler çalışkandır. Tüm çalışkanlar başarılıdır. Bu kıyasın geçerli olabilmesi için aşağıdaki sonuçlardan hangisi çıkarılmalıdır?
A) Tüm öğrenciler başarılıdır
B) Hiçbir öğrenci başarılı değildir
C) Bazı öğrenciler başarılıdır
D) Başarılı olmayan öğrenci yoktur
Sevgili öğrenciler, bu tür mantık soruları, verilen öncüllerden doğru ve zorunlu bir sonuca ulaşma becerimizi ölçer. Adım adım ilerleyerek bu soruyu çözelim:
- Öncülleri Anlayalım:
Birinci Öncül: "Bazı öğrenciler çalışkandır." Bu ifade, öğrenci kümesi ile çalışkan kümesi arasında bir kesişim olduğunu, yani en az bir öğrencinin çalışkan olduğunu söyler.
İkinci Öncül: "Tüm çalışkanlar başarılıdır." Bu ifade ise, çalışkan olan herkesin aynı zamanda başarılı olduğunu belirtir. Çalışkan kümesi, başarılı kümesinin bir alt kümesidir.
- Mantıksal Çıkarım Yapalım:
Birinci öncüle göre, belirli sayıda öğrenci var ki bunlar çalışkan.
İkinci öncüle göre, çalışkan olan herkes başarılıdır.
O halde, birinci öncülde bahsedilen o "bazı çalışkan öğrenciler" aynı zamanda başarılı olmak zorundadır.
Bu durumda, öğrenci kümesi ile başarılı kümesi arasında da bir kesişim olmak zorundadır. Yani, en azından bazı öğrenciler başarılıdır.
- Seçenekleri Değerlendirelim:
A) Tüm öğrenciler başarılıdır: Bu sonuç, verilen öncüllerden zorunlu olarak çıkmaz. Çalışkan olmayan öğrencilerin başarılı olup olmadığı hakkında bir bilgi verilmemiştir. Belki çalışkan olmayan bazı öğrenciler başarısızdır.
B) Hiçbir öğrenci başarılı değildir: Bu sonuç, yaptığımız çıkarımla çelişir. Çünkü bazı çalışkan öğrencilerin başarılı olduğunu biliyoruz.
C) Bazı öğrenciler başarılıdır: Bu sonuç, yaptığımız mantıksal çıkarımla tamamen örtüşmektedir. Çalışkan olan bazı öğrenciler, aynı zamanda başarılı olmak zorundadır.
D) Başarılı olmayan öğrenci yoktur: Bu ifade, "Tüm öğrenciler başarılıdır" ifadesiyle aynı anlama gelir ve A seçeneğinde olduğu gibi zorunlu bir sonuç değildir.
Bu adımları takip ettiğimizde, verilen öncüllerden zorunlu olarak çıkarılabilecek tek sonucun "Bazı öğrenciler başarılıdır" olduğu açıkça görülmektedir.
Cevap C seçeneğidir.
