Sevgili öğrenciler, bu soruda bir ikizkenar üçgenin alanını bulmamız isteniyor. İkizkenar üçgenin alanını bulmak için taban uzunluğunu ve bu tabana ait yüksekliği bilmemiz gerekir. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Üçgeni Tanıyalım ve Verilenleri Yazalım:
Bir ikizkenar üçgenimiz var. Bu üçgenin iki kenarı birbirine eşittir.
- Taban uzunluğu: $12$ cm
- Eşit kenarlar: $10$ cm
- 2. Yüksekliği Bulmak İçin Yardımcı Çizgi Çizelim:
İkizkenar üçgende, eşit kenarların birleştiği köşeden (tepe noktası) tabana indirilen dikme (yükseklik), tabanı iki eşit parçaya böler ve iki tane eş dik üçgen oluşturur.
- 3. Dik Üçgenin Kenarlarını Belirleyelim:
Yüksekliği indirdiğimizde oluşan dik üçgenlerden birini ele alalım:
- Bu dik üçgenin hipotenüsü (en uzun kenarı), ikizkenar üçgenin eşit kenarlarından biridir: $10$ cm.
- Bu dik üçgenin bir dik kenarı, ikizkenar üçgenin tabanının yarısıdır: $ rac{12}{2} = 6$ cm.
- Diğer dik kenarı ise aradığımız yüksekliktir ($h$).
- 4. Pisagor Teoremini Kullanarak Yüksekliği Hesaplayalım:
Bir dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı, hipotenüsün karesine eşittir (Pisagor Teoremi: $a^2 + b^2 = c^2$).
- $h^2 + 6^2 = 10^2$
- $h^2 + 36 = 100$
- $h^2 = 100 - 36$
- $h^2 = 64$
- $h = \sqrt{64}$
- $h = 8$ cm
Böylece üçgenimizin yüksekliğini $8$ cm olarak bulduk.
- 5. Üçgenin Alanını Hesaplayalım:
Bir üçgenin alanı, taban uzunluğu ile yüksekliğin çarpımının yarısına eşittir.
- Alan = $ rac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik}$
- Alan = $ rac{1}{2} \times 12 \text{ cm} \times 8 \text{ cm}$
- Alan = $6 \text{ cm} \times 8 \text{ cm}$
- Alan = $48 \text{ cm}^2$
Cevap C seçeneğidir.
