KPSS Üçgende alan Test 1

Alanı 36 cm² olan bir üçgenin kenarlarından birine ait yükseklik 8 cm'dir. Bu kenarın uzunluğu kaç cm'dir?

A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 12

Sevgili öğrenciler, bu problemde bir üçgenin alanı ve bir kenarına ait yüksekliği verilmiş. Bizden bu kenarın uzunluğunu bulmamız isteniyor. Haydi adım adım çözelim!

• Üçgenin Alan Formülünü Hatırlayalım: Bir üçgenin alanı, taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliğin çarpımının yarısına eşittir. Matematiksel olarak şöyle ifade ederiz:

  Alan = $rac{1}{2} \times \text{Taban Uzunluğu} \times \text{Yükseklik}$

• Verilen Bilgileri Yerine Yazalım: Soruda bize üçgenin alanı $36 \text{ cm}^2$ ve bir kenarına ait yüksekliği $8 \text{ cm}$ olarak verilmiş. Bulmak istediğimiz kenar uzunluğuna 'b' (taban) diyelim. Formülümüzde bu değerleri yerine yazarsak:

  $36 = rac{1}{2} \times b \times 8$

• Denklemi Çözelim: Şimdi 'b' değerini bulmak için denklemi basitleştirelim ve çözelim. Öncelikle sağ taraftaki çarpma işlemini yapalım: $rac{1}{2} \times 8 = 4$. Böylece denklemimiz $36 = 4 \times b$ haline gelir. 'b'yi yalnız bırakmak için denklemin her iki tarafını 4'e bölelim: $b = rac{36}{4}$. Bu işlemi yaptığımızda 'b' değerini $9$ olarak buluruz. Yani, üçgenin aradığımız kenarının uzunluğu $9 \text{ cm}$'dir.
• Sonucu Kontrol Edelim: Eğer taban $9 \text{ cm}$ ve yükseklik $8 \text{ cm}$ ise, alan $rac{1}{2} \times 9 \times 8 = rac{1}{2} \times 72 = 36 \text{ cm}^2$ olur. Bu da soruda verilen alan değeriyle eşleşiyor. Demek ki cevabımız doğru!

Cevap D seçeneğidir.