Bir dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin hipotenüste ayırdığı parçaların uzunlukları 4 cm ve 9 cm'dir. Buna göre bu yüksekliğin uzunluğu kaç cm'dir?
A) 6Bu soruda, dik üçgenlerde çok önemli bir geometri kuralı olan Öklid Teoremi'ni (veya Yükseklik Teoremi'ni) kullanacağız. Haydi bu problemi adım adım, dikkatlice inceleyelim ve çözelim.
Bir dik üçgenimiz var. Bu üçgende, dik açının olduğu köşeden hipotenüse (dik açının karşısındaki en uzun kenara) bir yükseklik çizilmiş. Bu yükseklik, hipotenüsü iki farklı uzunlukta parçaya ayırmış. Bu parçaların uzunlukları $4$ cm ve $9$ cm olarak verilmiş. Bizden istenen, bu yüksekliğin uzunluğunu bulmaktır.
Bu tür bir durumda aklımıza hemen Öklid Yükseklik Teoremi gelmelidir.
Öklid Yükseklik Teoremi der ki: Bir dik üçgende, dik açıdan hipotenüse indirilen yüksekliğin uzunluğunun karesi, bu yüksekliğin hipotenüste ayırdığı parçaların uzunluklarının çarpımına eşittir.
Bu teoremi matematiksel bir formülle ifade edelim:
Eğer yüksekliğin uzunluğu $h$ ise,
Ve hipotenüste ayırdığı parçaların uzunlukları $p$ ve $k$ ise,
Formülümüz şöyledir: $h^2 = p \cdot k$
Soruda bize verilen değerleri belirleyelim:
Hipotenüste ayrılan birinci parça ($p$) $= 4$ cm
Hipotenüste ayrılan ikinci parça ($k$) $= 9$ cm
Aradığımız şey yüksekliğin uzunluğu ($h$).
Şimdi bu değerleri Öklid Yükseklik Teoremi formülüne yerleştirelim:
$h^2 = 4 \cdot 9$
Önce çarpma işlemini yapalım:
$h^2 = 36$
Şimdi $h$'yi bulmak için her iki tarafın karekökünü almalıyız. Unutmayın, bir uzunluk negatif olamayacağı için sadece pozitif karekökü düşüneceğiz.
$h = \sqrt{36}$
$h = 6$ cm
Buna göre, dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin uzunluğu $6$ cm'dir.
Cevap A seçeneğidir.
