KPSS Kesir problemleri Test 1

Bir sepetteki yumurtaların önce \( \frac{1}{3} \)'ü, sonra kalanın \( \frac{1}{4} \)'ü kırılıyor. Geriye 24 sağlam yumurta kaldığına göre, başlangıçta sepette kaç yumurta vardı?

A) 36
B) 42
C) 48
D) 54
E) 60

Bu tür problemleri çözerken adım adım ilerlemek, her aşamayı dikkatlice hesaplamak çok önemlidir. Şimdi sorumuzu birlikte çözelim:

• 1. Adım: Başlangıçtaki Yumurta Sayısını Belirleyelim

  Başlangıçta sepette kaç yumurta olduğunu bilmediğimiz için bu sayıya bir harf verelim. Diyelim ki başlangıçta sepette $Y$ tane yumurta vardı.

• 2. Adım: İlk Kırılmayı Hesaplayalım

  Yumurtaların $ \frac{1}{3} $'ü kırılıyor. Bu, toplam yumurta sayısının $ \frac{1}{3} $'ü kadar yumurtanın kırıldığı anlamına gelir.

  Kırılan yumurta sayısı: $ \frac{1}{3} \times Y $

  Geriye kalan yumurta sayısı: Başlangıçtaki yumurtalardan kırılanları çıkarırız.

  $Y - \frac{1}{3}Y = \frac{3}{3}Y - \frac{1}{3}Y = \frac{2}{3}Y $

  Yani, ilk kırılmadan sonra sepette $ \frac{2}{3}Y $ tane yumurta kaldı.

• 3. Adım: İkinci Kırılmayı Hesaplayalım

  Şimdi dikkat! İkinci kırılma, kalan yumurtaların üzerinden yapılıyor. Kalan yumurta sayımız $ \frac{2}{3}Y $ idi. Bu kalan yumurtaların $ \frac{1}{4} $'ü kırılıyor.

  Kırılan yumurta sayısı: $ \frac{1}{4} \times (\frac{2}{3}Y) $

  Çarpma işlemini yapalım: $ \frac{1 \times 2}{4 \times 3}Y = \frac{2}{12}Y = \frac{1}{6}Y $

  Bu, ikinci aşamada $ \frac{1}{6}Y $ kadar yumurtanın kırıldığı anlamına gelir.

  Geriye kalan yumurta sayısı (ikinci kırılmadan sonra): İlk kırılmadan sonra kalan yumurtalardan, ikinci kırılmada kırılanları çıkarırız.

  $ \frac{2}{3}Y - \frac{1}{6}Y $

  Bu çıkarma işlemini yapabilmek için paydaları eşitlememiz gerekiyor. $ \frac{2}{3} $'ü $ \frac{4}{6} $ olarak yazabiliriz.

  $ \frac{4}{6}Y - \frac{1}{6}Y = \frac{3}{6}Y = \frac{1}{2}Y $

  Yani, tüm kırılmalardan sonra sepette $ \frac{1}{2}Y $ tane yumurta kaldı.

• 4. Adım: Son Durumu Değerlendirelim ve Denklemi Kuralım

  Soruda bize geriye 24 sağlam yumurta kaldığı söyleniyor. Biz de tüm işlemlerden sonra $ \frac{1}{2}Y $ tane yumurta kaldığını bulduk. O zaman bu iki ifade birbirine eşit olmalı:

  $ \frac{1}{2}Y = 24 $

• 5. Adım: Başlangıçtaki Yumurta Sayısını Bulalım

  Denklemimizi çözerek $Y$ değerini bulalım:

  $ \frac{1}{2}Y = 24 $

  $Y = 24 \times 2 $

  $Y = 48 $

  Demek ki başlangıçta sepette 48 tane yumurta varmış.

Cevap C seçeneğidir.