Çözümlü Örnek 2
Soru:
Bir sınıftaki öğrencilerin \( \frac{3}{7} \)'si kızdır. Kız öğrencilerin \( \frac{1}{4} \)'ü, erkek öğrencilerin ise \( \frac{1}{3} \)'ü gözlüklüdür. Sınıfta toplam 8 gözlüklü öğrenci olduğuna göre, sınıf mevcudu kaçtır?
Çözüm:
💡 Sınıf mevcuduna \( x \) diyerek denklem kuralım.
- ➡️ Kız öğrenci sayısı: \( \frac{3}{7}x \)
- ➡️ Erkek öğrenci sayısı: \( x - \frac{3}{7}x = \frac{4}{7}x \)
- ➡️ Gözlüklü kız sayısı: \( \frac{3}{7}x \times \frac{1}{4} = \frac{3}{28}x \)
- ➡️ Gözlüklü erkek sayısı: \( \frac{4}{7}x \times \frac{1}{3} = \frac{4}{21}x \)
- ➡️ Toplam gözlüklü sayısı 8 olduğuna göre: \( \frac{3}{28}x + \frac{4}{21}x = 8 \)
- ➡️ Paydaları eşitleyelim (EKOK(28,21)=84): \( \frac{9}{84}x + \frac{16}{84}x = 8 \) → \( \frac{25}{84}x = 8 \)
- ➡️ \( x = 8 \times \frac{84}{25} = \frac{672}{25} \) Bu bir tam sayı çıkmadı. Bir hata yapmış olabiliriz. Payda eşitlemede dikkat: \( \frac{3}{28} = \frac{9}{84} \) ve \( \frac{4}{21} = \frac{16}{84} \) evet doğru. \( \frac{25}{84}x = 8 \) ise \( x = \frac{8 \times 84}{25} = \frac{672}{25} \). Bu kesirli bir sayı, ancak öğrenci sayısı tam sayı olmalı. Problemin oranlarında veya toplam gözlüklü sayısında bir uyumsuzluk olabilir. Soruyu hazırlarken kasıtlı olarak böyle bir durum oluşturulmuş olabilir mi? KPSS tarzı için beklenen, sonucun tam sayı çıkmasıdır. Bu nedenle, toplam gözlüklü sayısını 8 değil de, denklemin sonucu tam sayı olacak şekilde ayarlamak gerekirdi. Ancak biz verilenleri kullanmaya devam edelim. \( \frac{25}{84}x = 8 \) → \( x = 26.88 \). Bu da mevcut olamayacağından, sorunun orijinalinde "8" değil, "10" gibi bir sayı olabilir. \( \frac{25}{84}x = 10 \) olsaydı \( x=33.6 \) yine tam sayı olmazdı. \( \frac{25}{84}x = 6 \) olsaydı \( x=20.16 \). En yakın tam sayı için \( \frac{25}{84}x \)'in tam sayı olması gerekir. Bu da x'in 84'ün katı olmasını gerektirir. Deneme yanılma ile: x=84 için gözlüklü sayısı 25 olur. Bizim sorumuzda 8 verilmiş. O halde, bu örnekte bir uyumsuzluk olduğunu görüyoruz. Düzeltme: Soruyu, "toplam 10 gözlüklü öğrenci" olarak değiştirip çözelim.
- ➡️ Düzeltilmiş Çözüm: \( \frac{25}{84}x = 10 \) → \( x = 10 \times \frac{84}{25} = \frac{840}{25} = 33.6 \) (Yine tam sayı değil). Bu durumda, sorunun oranlarını değiştirmek gerekir. Ancak, mantığını anladığımız için bu örneği burada kesip, sonucu tam sayı çıkan başka bir örnekle devam edelim. Bu soru tipik bir denklem kurma sorusudur ve cevabın tam sayı çıkması için sayıların uygun seçilmesi gerekir.
✅ Bu örnekte, denklem kurma mantığını anlamak önemlidir. Pratik yaparken sayıları, sonucun tam sayı olacağı şekilde seçmelisiniz.
