Soru:
Bir sınıftaki öğrencilerin \( \frac{3}{7} \)'si kızdır. Kız öğrencilerin \( \frac{1}{4} \)'ü, erkek öğrencilerin ise \( \frac{1}{3} \)'ü gözlüklüdür. Sınıfta gözlüklü öğrenci sayısı 11 olduğuna göre, sınıf mevcudu kaçtır?
Çözüm:
💡 Sınıf mevcuduna \( x \) diyerek denklem kuralım.
- ➡️ Kız öğrenci sayısı: \( \frac{3}{7}x \)
- ➡️ Erkek öğrenci sayısı: \( x - \frac{3}{7}x = \frac{4}{7}x \)
- ➡️ Gözlüklü kız sayısı: \( \frac{3}{7}x \times \frac{1}{4} = \frac{3}{28}x \)
- ➡️ Gözlüklü erkek sayısı: \( \frac{4}{7}x \times \frac{1}{3} = \frac{4}{21}x \)
- ➡️ Toplam gözlüklü sayısı: \( \frac{3}{28}x + \frac{4}{21}x = 11 \)
Paydaları eşitleyelim (84): \( \frac{9}{84}x + \frac{16}{84}x = 11 \)
\( \frac{25}{84}x = 11 \)
- ➡️ \( x = 11 \times \frac{84}{25} = \frac{924}{25} \)? Bu bir tam sayı çıkmadı. Bir hata yapmış olabiliriz. Payda eşitlemede dikkat edelim.
\( \frac{3}{28} = \frac{9}{84} \), \( \frac{4}{21} = \frac{16}{84} \) evet doğru.
\( \frac{9}{84} + \frac{16}{84} = \frac{25}{84} \)
\( \frac{25}{84}x = 11 \)
\( x = \frac{11 \times 84}{25} = \frac{924}{25} = 36.96 \) Bu olamaz. Demek ki soruda veya çözümde hata yok, cevap bu değil. Kesirleri kontrol edelim. Gözlüklü öğrenci sayısı 11 verilmiş. \( \frac{25}{84}x = 11 \) ise \( x \) tam sayı olmalı. 11 ile 84'ü genişletelim. \( \frac{25}{84}x = \frac{11}{1} \). İçler dışlar çarpımı: 25x = 924, x=36.96. Cevap tam sayı çıkmıyorsa, sorunun oranlarında veya verisinde hata olabilir. Ancak KPSS tarzı sorularda genellikle tam sayı çıkar. Burada işlem hatası yok. Sorunun verileriyle oynayalım mı? Hayır, soru bu şekilde. O halde sonucu bulalım.
\( x = \frac{924}{25} \) kesrini 25'e bölmek yerine, 924'ü 25'e bölelim.
924 / 25 = 36.96. Mevcut tam sayı olmadığı için soru hatalı olabilir. Ancak biz işlemi tamamlayalım.
Gerçek hayatta mevcut tam sayı olacağı için, en yakın tam sayıya yuvarlanır veya soru değiştirilir. Bu örnekte işlem mantığını anlamak önemli.
Ancak, işlemi tekrar kontrol ettiğimizde bir hata yok. Muhtemelen sorunun orijinalinde gözlüklü sayısı 10 veya 12 gibi bir değerdir. 11 için tam sayı çıkmıyor.
Biz yine de denklemi çözelim: \( x = 11 \times \frac{84}{25} = \frac{924}{25} \).
✅ İşlem mantığı doğru ancak sonuç tam sayı çıkmadığı için bu soruya \( \frac{924}{25} \) cevabı verilir. Pratikte soru hatalı kabul edilir.
