Bir sınıftaki öğrencilerin \( \frac{3}{7} \)'si kızdır. Kız öğrencilerin \( \frac{1}{4} \)'ü, erkek öğrencilerin ise \( \frac{1}{3} \)'ü gözlüklüdür. Sınıfta toplam 8 gözlüklü öğrenci olduğuna göre, sınıf mevcudu kaçtır?
Çözüm:💡 Bilinmeyeni tanımlayarak ilerleyelim.
❌ Bu sonuç tam sayı çıkmadı. Demek ki payda eşitlemede hata yaptık. EKOK(28,21) aslında 84 değil, 84 doğru. Hesapları kontrol edelim: \( \frac{3}{28} = \frac{9}{84} \), \( \frac{4}{21} = \frac{16}{84} \). Toplam \( \frac{25}{84} \). Denklem: \( \frac{25}{84}x = 8 \). \( x = \frac{8 \times 84}{25} = \frac{672}{25} \). Bu bir tam sayı değil, soruda hata var gibi görünüyor. Pratik bir çözüm için soruyu "8" değil de "10" gözlüklü öğrenci varmış gibi düzelterek devam edelim ve mantığını gösterelim. Varsayalım ki toplam gözlüklü sayısı 10 olsaydı: \( \frac{25}{84}x = 10 \), \( x = \frac{10 \times 84}{25} = \frac{840}{25} = 33.6 \), yine tam sayı değil. Sorunun orijinalinde sayılar farklı olmalı. Ancak yöntem bu şekildedir. Payda eşitlenir, denklem kurulur ve çözülür.
✅ Bu tür sorularda kesirlerin toplamının paydası ile mevcudun bir tam sayı olması için verilen gözlüklü sayısının uygun seçilmesi gerekir. Çözüm yöntemi önemlidir.
