Bu problem, bir üçgende iç açıortayın özelliklerini kullanmamızı gerektiren klasik bir geometri sorusudur. Burada İç Açıortay Teoremi'ni uygulayacağız.
- İç Açıortay Teoremi'ni Hatırlayalım: Bir üçgende bir açının açıortayı, karşı kenarı diğer iki kenarın uzunlukları oranında böler. Yani, bir $ABC$ üçgeninde $AD$ iç açıortay ise, $D$ noktası $BC$ kenarı üzerindedir ve aşağıdaki oran geçerlidir:
- $ rac{|AB|}{|BD|} = rac{|AC|}{|DC|}$
- Verilen Bilgileri Yerine Koyalım: Soruda bize verilen değerler şunlardır: $|BD| = 6$ cm, $|DC| = 9$ cm ve $|AB| = 10$ cm. Aradığımız değer $|AC|$'dir. Buna $x$ diyelim.
- Şimdi bu değerleri İç Açıortay Teoremi formülünde yerine yazalım:
- $ rac{10}{6} = rac{x}{9}$
- Denklemi Çözelim: Bu orantıyı çözerek $x$ değerini bulabiliriz. İçler dışlar çarpımı yaparak veya sadeleştirme yaparak çözebiliriz.
- Önce sol tarafı sadeleştirelim: $ rac{10}{6}$ kesrini $2$ ile sadeleştirirsek $ rac{5}{3}$ elde ederiz.
- Şimdi denklemimiz şu hale geldi: $ rac{5}{3} = rac{x}{9}$
- İçler dışlar çarpımı yapalım: $3 \cdot x = 5 \cdot 9$
- $3x = 45$
- Her iki tarafı $3$'e bölelim: $x = rac{45}{3}$
- $x = 15$
- Yani, $|AC|$ uzunluğu $15$ cm'dir.
Cevap D seçeneğidir.
