Soru:
Bir \( ABC \) üçgeninde \( D \) noktası \( [BC] \) kenarı üzerindedir ve \( [AD] \), \( \widehat{BAC} \) açısının açıortayıdır. \( |AB| = 15 \) cm, \( |AC| = 10 \) cm ve \( |BD| = 9 \) cm olduğuna göre, \( |DC| \) ve \( |BC| \) uzunluklarını bulunuz.
Çözüm:
🧠 İç açıortay teoremini doğrudan uygulayarak başlayalım.
- ➡️ Teorem: \( \frac{|BD|}{|DC|} = \frac{|AB|}{|AC|} \).
- ➡️ Bilinen değerleri yerine koyalım: \( \frac{9}{|DC|} = \frac{15}{10} \).
- ➡️ Bu oran sadeleşirse \( \frac{9}{|DC|} = \frac{3}{2} \) olur.
- ➡️ İçler dışlar çarpımı yapalım: \( 9 \times 2 = 3 \times |DC| \) → \( 18 = 3 \times |DC| \) → \( |DC| = 6 \) cm.
- ➡️ \( |BC| = |BD| + |DC| = 9 + 6 = 15 \) cm olur.
✅ \( |DC| = 6 \) cm ve \( |BC| = 15 \) cm.
