Soru:
Bir \( ABC \) üçgeninde \( [AD] \) iç açıortaydır. \( |AB| = 8 \) cm, \( |AC| = 12 \) cm ve \( |DC| = 6 \) cm olduğuna göre, \( ABC \) üçgeninin çevresi kaç cm'dir?
Çözüm:
🔍 Bu soruda, çevreyi bulmak için \( |BC| \) kenarının tamamını ve diğer iki kenarı toplamalıyız.
- ➡️ İç açıortay teoremini yazalım: \( \frac{|BD|}{|DC|} = \frac{|AB|}{|AC|} \)
- ➡️ Değerleri yerine koyalım: \( \frac{|BD|}{6} = \frac{8}{12} \)
- ➡️ Sağ tarafı sadeleştirelim: \( \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \)
- ➡️ Denklem: \( \frac{|BD|}{6} = \frac{2}{3} \)
- ➡️ İçler dışlar çarpımı: \( 3 \times |BD| = 12 \) → \( |BD| = 4 \) cm
- ➡️ \( |BC| = |BD| + |DC| = 4 + 6 = 10 \) cm
- ➡️ Çevre = \( |AB| + |AC| + |BC| = 8 + 12 + 10 \)
✅ Sonuç: Çevre\( = 30 \) cm'dir.
