Soru:
Bir \( ABC \) üçgeninde \( [AD] \), \( \widehat{BAC} \) açısının açıortayıdır. \( |AB| = 8 \) cm, \( |AC| = 12 \) cm ve \( |BC| = 15 \) cm olduğuna göre, \( |BD| \) ve \( |DC| \) uzunluklarını bulunuz.
Çözüm:
🔍 Bu soruda toplam kenar uzunluğu ve açıortay teoremini birlikte kullanacağız.
- ➡️ İç açıortay teoremine göre: \( \frac{|BD|}{|DC|} = \frac{|AB|}{|AC|} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \).
- ➡️ O halde, \( |BD| = 2k \) ve \( |DC| = 3k \) diyebiliriz.
- ➡️ \( |BC| = |BD| + |DC| = 2k + 3k = 5k \)'dır.
- ➡️ \( |BC| = 15 \) cm verildiğinden, \( 5k = 15 \) → \( k = 3 \) cm.
- ➡️ Sonuç olarak, \( |BD| = 2k = 2 \times 3 = 6 \) cm ve \( |DC| = 3k = 3 \times 3 = 9 \) cm bulunur.
✅ \( |BD| = 6 \) cm, \( |DC| = 9 \) cm.
