İç açıortay teoremi nedir

Bir \( ABC \) üçgeninde \( |AB| = 12 \) cm, \( |AC| = 8 \) cm ve \( |BC| = 10 \) cm'dir. \( A \) köşesinden çıkan iç açıortay \( [BC] \) kenarını \( D \) noktasında kesmektedir. Buna göre \( |BD| \) ve \( |DC| \) uzunluklarını bulunuz.

💡 İç açıortay teoremi bize bir üçgende bir köşeden çıkan iç açıortayın, karşı kenarı komşu kenar uzunlukları ile orantılı olarak iki parçaya ayırdığını söyler.

• ➡️ Teorem: \( \frac{|BD|}{|DC|} = \frac{|AB|}{|AC|} \)
• ➡️ Verilenleri yerine koyalım: \( \frac{|BD|}{|DC|} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} \)
• ➡️ O halde, \( |BD| = 3k \) ve \( |DC| = 2k \) diyebiliriz.
• ➡️ \( |BD| + |DC| = |BC| \) olduğundan, \( 3k + 2k = 10 \)
• ➡️ \( 5k = 10 \) ⇒ \( k = 2 \)
• ➡️ Sonuç: \( |BD| = 3 \times 2 = 6 \) cm ve \( |DC| = 2 \times 2 = 4 \) cm.

✅ \( |BD| = 6 \) cm, \( |DC| = 4 \) cm bulunur.