Soru:
\( ABC \) üçgeninde \( [AN] \), \( A \) açısının açıortayıdır. \( |AB| = 6 \) br, \( |AC| = 9 \) br ve \( |BN| = 4 \) br ise, \( |NC| \) uzunluğu kaç birimdir?
Çözüm:
📐 Açıortay teoremi, kenar uzunlukları ile bölünen parçalar arasında bir oran kurar.
- ➡️ Teorem gereği: \( \frac{|BN|}{|NC|} = \frac{|AB|}{|AC|} \).
- ➡️ Verilenleri formülde yerine koyalım: \( \frac{4}{|NC|} = \frac{6}{9} \).
- ➡️ Sağ tarafı sadeleştirelim: \( \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \). Yani, \( \frac{4}{|NC|} = \frac{2}{3} \).
- ➡️ İçler dışlar çarpımı yaparsak: \( 4 \times 3 = 2 \times |NC| \) → \( 12 = 2 \times |NC| \) → \( |NC| = 6 \) br.
✅ \( |NC| = 6 \) birimdir.
