İç açıortay teoremi nedir Çözümlü Örnekleri

Bir \( ABC \) üçgeninde \( |AB| = 12 \) cm, \( |AC| = 8 \) cm ve \( |BC| = 10 \) cm'dir. \( A \) köşesinden çıkan iç açıortay \( [BC] \) kenarını \( D \) noktasında kesmektedir. Buna göre \( |BD| \) ve \( |DC| \) uzunluklarını bulunuz.

💡 İç açıortay teoremi bize, bir açıortayın karşı kenarı kolların oranında böldüğünü söyler. Yani \( \frac{|BD|}{|DC|} = \frac{|AB|}{|AC|} \) olur.

• ➡️ Verilen değerleri yerine koyalım: \( \frac{|BD|}{|DC|} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} \).
• ➡️ \( |BD| = 3k \) ve \( |DC| = 2k \) diyelim. \( |BC| = |BD| + |DC| = 3k + 2k = 5k \) olur.
• ➡️ \( |BC| = 10 \) cm olduğundan, \( 5k = 10 \) ve buradan \( k = 2 \) cm bulunur.
• ➡️ Sonuç olarak, \( |BD| = 3k = 3 \times 2 = 6 \) cm ve \( |DC| = 2k = 2 \times 2 = 4 \) cm olur.

✅ \( |BD| = 6 \) cm, \( |DC| = 4 \) cm.