İç açıortay teoremi nedir

Bir \( ABC \) üçgeninde \( D \) noktası \( [BC] \) kenarı üzerindedir. \( |AB| = 8 \) cm, \( |AC| = 12 \) cm ve \( |BD| = 4 \) cm'dir. \( [AD] \) doğru parçasının açıortay olabilmesi için \( |DC| \) uzunluğu kaç cm olmalıdır?

💡 Bu soruda bize bir nokta verilmiş ve bu noktadan geçen doğrunun açıortay olması için koşul soruluyor. İç açıortay teoremini koşul olarak uygulayacağız.

• ➡️ \( [AD] \) doğru parçasının iç açıortay olması için, \( \frac{|BD|}{|DC|} = \frac{|AB|}{|AC|} \) oranı sağlanmalıdır.
• ➡️ Verilen değerleri yerine koyalım: \( \frac{4}{|DC|} = \frac{8}{12} \)
• ➡️ \( \frac{4}{|DC|} = \frac{2}{3} \)
• ➡️ İçler dışlar çarpımı yapalım: \( 2 \times |DC| = 12 \)
• ➡️ \( |DC| = 6 \) cm

✅ \( [AD] \)'nin iç açıortay olabilmesi için \( |DC| \) uzunluğunun 6 cm olması gerekir.