İç açıortay teoremi nedir

Bir \( ABC \) üçgeninde \( |AB| = 12 \) cm, \( |AC| = 8 \) cm ve \( |BC| = 10 \) cm'dir. \( A \) köşesinden çıkan iç açıortay \( [BC] \) kenarını \( D \) noktasında kesmektedir. Buna göre \( |BD| \) ve \( |DC| \) uzunluklarını bulunuz.

💡 İç açıortay teoremi bize şunu söyler: Bir açıortay, karşı kenarı komşu kenarların oranında böler.

• ➡️ Teoremi uygulayalım: \( \frac{|BD|}{|DC|} = \frac{|AB|}{|AC|} \)
• ➡️ Değerleri yerine koyalım: \( \frac{|BD|}{|DC|} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} \)
• ➡️ O halde, \( |BD| = 3k \) ve \( |DC| = 2k \) diyebiliriz.
• ➡️ \( |BC| = |BD| + |DC| = 3k + 2k = 5k \) olduğunu biliyoruz ve \( |BC| = 10 \) cm verilmiş.
• ➡️ \( 5k = 10 \) ise \( k = 2 \) cm bulunur.

✅ Sonuç: \( |BD| = 3k = 3 \times 2 = 6 \) cm ve \( |DC| = 2k = 2 \times 2 = 4 \) cm'dir.