İç açıortay teoremi nedir

\( ABC \) üçgeninde \( [AN] \), \( A \) köşesine ait iç açıortaydır. \( |AB| = 6 \) cm, \( |AC| = 4 \) cm ve \( |BN| + |NC| = 15 \) cm olduğuna göre, \( |BN| \) uzunluğu kaç cm'dir?

💡 Bu soruda açıortayın böldüğü parçaların toplamı verilmiş. Önce oranı bulup, sonra parçaları hesaplayacağız.

• ➡️ İç açıortay teoremi: \( \frac{|BN|}{|NC|} = \frac{|AB|}{|AC|} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \)
• ➡️ O halde, \( |BN| = 3k \) ve \( |NC| = 2k \) diyelim.
• ➡️ Soruda \( |BN| + |NC| = 15 \) cm verilmiş. Yani \( 3k + 2k = 15 \)
• ➡️ \( 5k = 15 \) ⇒ \( k = 3 \)
• ➡️ Bizden istenen \( |BN| = 3k = 3 \times 3 = 9 \) cm

✅ Cevap: \( |BN| = 9 \) cm.