İç açıortay teoremi nedir Test 1

ABC üçgeninde [AN] iç açıortaydır. |AB| = 15 cm, |AC| = 20 cm ve |BN| = 6 cm olduğuna göre |NC| kaç cm'dir?

A) 7
B) 8
C) 9
D) 10

Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için üçgenlerde çok önemli bir kural olan İç Açıortay Teoremi'ni kullanacağız. Haydi adım adım ilerleyelim!

• Soruyu Anlayalım:

  Bize bir ABC üçgeni verilmiş. [AN] doğru parçası, A köşesindeki açıyı iki eşit parçaya bölen bir iç açıortaydır. Üçgenin kenar uzunluklarından bazıları ve açıortayın böldüğü kenarın bir parçası verilmiş. Bizden istenen ise açıortayın böldüğü diğer parçanın uzunluğudur.

  Verilen uzunluklar şunlardır:

  $|AB| = 15$ cm (Açıortayın solundaki kenar)

  $|AC| = 20$ cm (Açıortayın sağındaki kenar)

  $|BN| = 6$ cm (Açıortayın böldüğü BC kenarının sol parçası)

  $|NC| = ?$ cm (Açıortayın böldüğü BC kenarının sağ parçası, bunu bulacağız)

• Hangi Kuralı Kullanacağız?

  İç açıortay sorularında aklımıza hemen İç Açıortay Teoremi gelmelidir. Bu teorem der ki: Bir üçgende bir açının açıortayı, karşı kenarı diğer iki kenarın uzunlukları oranında böler.

  Matematiksel olarak ifade edersek, ABC üçgeninde [AN] iç açıortay ise:

  $\frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|BN|}{|NC|}$

• Verilenleri Formülde Yerine Koyalım:

  Şimdi elimizdeki değerleri bu formülde yerine yazalım. $|NC|$ uzunluğunu bilmediğimiz için ona $x$ diyelim.

  $\frac{15}{20} = \frac{6}{x}$

• Denklemi Çözelim:

  Bu bir oran orantı denklemidir. İçler dışlar çarpımı yaparak $x$ değerini bulabiliriz.

  $15 \times x = 20 \times 6$

  $15x = 120$

  Şimdi her iki tarafı $15$'e bölelim:

  $x = \frac{120}{15}$

  $x = 8$

  Yani, $|NC|$ uzunluğu $8$ cm'dir.

Cevap B seçeneğidir.