Hava direnci (Limit hız) nedir Test 1

Aynı maddeden yapılmış özdeş iki küp, farklı yüksekliklerden serbest bırakılıyor. Bu küpler için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Yüksekten bırakılan daha büyük limit hıza ulaşır
B) Alçaktan bırakılan daha büyük limit hıza ulaşır
C) Her ikisi de aynı limit hıza ulaşır
D) Limit hız yüksekliğe bağlı değildir

Bu soruda, aynı maddeden yapılmış özdeş iki küpün farklı yüksekliklerden serbest bırakılması durumunda limit hızlarının nasıl etkileneceğini inceliyoruz. Limit hız kavramını ve onu etkileyen faktörleri adım adım anlayalım.

• Limit Hız Nedir?

  Bir cisim, hava direncinin etkili olduğu bir ortamda (örneğin Dünya atmosferinde) serbest bırakıldığında, başlangıçta yer çekimi kuvveti nedeniyle hızlanır. Ancak cismin hızı arttıkça, hava direnci kuvveti de artar. Belli bir hıza ulaştığında, yukarı yönlü hava direnci kuvveti, aşağı yönlü yer çekimi kuvvetine eşit hale gelir. Bu durumda cisme etki eden net kuvvet sıfır olur ve cisim artık hızlanmayı durdurarak sabit bir hızla düşmeye devam eder. Bu sabit hıza limit hız (veya terminal hız) denir.

• Limit Hızı Etkileyen Faktörler:

  Limit hız, cismin kütlesi, şekli, boyutları ve düştüğü ortamın yoğunluğu gibi faktörlere bağlıdır. Matematiksel olarak, limit hız $v_L$ genellikle şu şekilde ifade edilebilir (basit bir modelde):

  $v_L = \sqrt{\frac{2mg}{\rho C_d A}}$

  Burada $m$ cismin kütlesi, $g$ yer çekimi ivmesi, $\rho$ ortamın (havanın) yoğunluğu, $C_d$ sürüklenme katsayısı (cismin şekline bağlı) ve $A$ cismin hareket yönüne dik kesit alanıdır. Gördüğünüz gibi, limit hız formülünde cismin bırakıldığı yükseklik diye bir terim bulunmamaktadır.

• Sorudaki Durumun Analizi:

  Soruda verilen bilgilere göre:

  • "Aynı maddeden yapılmış özdeş iki küp": Bu ifade çok önemlidir. "Özdeş" olmaları, küplerin kütlelerinin ($m$), şekillerinin (küp), boyutlarının ve dolayısıyla hareket yönüne dik kesit alanlarının ($A$) tamamen aynı olduğu anlamına gelir. "Aynı maddeden yapılmış" olmaları da bu durumu destekler.
  • "Farklı yüksekliklerden serbest bırakılıyor": Küplerin bırakıldığı yükseklikler farklıdır. Ancak yukarıdaki formülde de gördüğümüz gibi, limit hızın değeri, cismin bırakıldığı yüksekliğe bağlı değildir. Yükseklik sadece cismin limit hıza ulaşıp ulaşamayacağı mesafeyi belirler. Yeterince yüksekten bırakılırsa limit hıza ulaşır, alçaktan bırakılırsa limit hıza ulaşamadan yere çarpabilir. Ancak limit hızın değeri değişmez.
  • Ortam: Soruda belirtilmese de, aynı ortamda (örneğin Dünya atmosferinde) düştükleri varsayılır. Bu durumda hava yoğunluğu ($\rho$) ve yer çekimi ivmesi ($g$) her iki küp için de aynıdır.
• Sonuç:

  Her iki küp de özdeş olduğu için kütleleri ($m$), şekilleri (sürüklenme katsayısı $C_d$) ve kesit alanları ($A$) aynıdır. Ayrıca aynı ortamda düştükleri için hava yoğunluğu ($\rho$) ve yer çekimi ivmesi ($g$) de aynıdır. Limit hız formülündeki tüm bu değişkenler her iki küp için de aynı olduğundan, ulaşabilecekleri limit hız değerleri de aynı olacaktır.

  Farklı yüksekliklerden bırakılmaları, ulaşacakları limit hızın değerini değiştirmez. Sadece yüksekten bırakılan küpün limit hıza ulaşmak için daha fazla zamanı ve mesafesi olabilirken, alçaktan bırakılan küp limit hıza ulaşamadan yere çarpabilir. Ama eğer ulaşabilirlerse, ulaşacakları limit hızın değeri aynıdır.

Cevap C seçeneğidir.