Çözümlü Örnek 1
Soru:
Bir paraşütçü, 10000 m yükseklikten serbest düşmeye başlıyor. Kütlesi 80 kg'dır. Hava direnci kuvveti \( F_d = \frac{1}{2} C \rho A v^2 \) formülü ile verilmektedir. (\( C = 0.75 \), \( \rho = 1.2 \ kg/m^3 \), \( A = 40 \ m^2 \))
Paraşütçünün limit hızı kaç m/s'dir? (\( g = 10 \ m/s^2 \))
Çözüm:
💡 Limit hız, net kuvvetin sıfır olduğu ve ivmenin olmadığı hızdır. Yani, ağırlık kuvveti ile hava direnci kuvveti birbirine eşit olur.
- ➡️ Ağırlık kuvveti: \( F_ağırlık = m \cdot g = 80 \cdot 10 = 800 \ N \)
- ➡️ Hava direnci kuvveti: \( F_direnç = \frac{1}{2} \cdot C \cdot \rho \cdot A \cdot v_{limit}^2 \)
- ➡️ İki kuvveti eşitliyoruz: \( 800 = \frac{1}{2} \cdot 0.75 \cdot 1.2 \cdot 40 \cdot v_{limit}^2 \)
- ➡️ Sağ tarafı sadeleştirelim: \( \frac{1}{2} \cdot 0.75 = 0.375 \), \( 0.375 \cdot 1.2 = 0.45 \), \( 0.45 \cdot 40 = 18 \). Denklem: \( 800 = 18 \cdot v_{limit}^2 \)
- ➡️ \( v_{limit}^2 = \frac{800}{18} \approx 44.44 \)
- ➡️ \( v_{limit} = \sqrt{44.44} \approx 6.67 \ m/s \)
✅ Paraşütçünün limit hızı yaklaşık 6.67 m/s'dir.
