Çözümlü Örnek 4
Soru:
İki özdeş küre, aynı yükseklikten aynı anda serbest bırakılıyor. Kürelerden biri demir, diğeri alüminyumdan yapılmıştır. (Demirin yoğunluğu alüminyumunkinden daha büyüktür.)
Hava direnci ihmal edilmediğinde, aşağıdaki ifadelerden hangisi/hangileri doğrudur?
- I. Her iki küre de aynı limit hıza ulaşır.
- II. Demir küre daha önce yere ulaşır.
- III. Demir kürenin limit hızı daha büyüktür.
Çözüm:
💡 Bu soru, kütle, hacim ve limit hız arasındaki ilişkiyi kavramaya yöneliktir.
- ➡️ Küreler özdeş olduğu için hacimleri (V) aynıdır. Kütle (\( m = \rho \cdot V \)) yoğunlukla doğru orantılı olduğundan, demir kürenin kütlesi daha büyüktür.
- ➡️ Hava direnci, cisimlerin şekline ve kesit alanına bağlıdır. Küreler özdeş olduğu için kesit alanları (A) da aynıdır. Hava direnci kuvveti \( F_d = \frac{1}{2} C \rho A v^2 \) formülü ile verilir.
- ➡️ Limit hızda \( m \cdot g = \frac{1}{2} C \rho A v_{limit}^2 \) olur. Buradan \( v_{limit} = \sqrt{\frac{2mg}{C \rho A}} \) yazılabilir.
- ➡️ Aynı ortam (aynı \( \rho \)) ve aynı cisim şekli (aynı C ve A) için, limit hız kütlenin karekökü ile doğru orantılıdır: \( v_{limit} \propto \sqrt{m} \).
- ➡️ Kütlesi daha büyük olan demir kürenin limit hızı daha büyük olacaktır. Bu nedenle I. madde yanlış, III. madde doğrudur.
- ➡️ Daha yüksek bir limit hızına sahip olan demir küre, hareketi boyunca ortalama olarak daha büyük bir hıza sahip olacağı için yere daha önce ulaşır. Bu nedenle II. madde de doğrudur.
✅ Doğru cevap II ve III numaralı ifadelerdir.
