Hava direnci (Limit hız) nedir

Çözümlü Örnek 2

Kütlesi 60 kg olan bir kayakçı, eğimli bir pistte aşağı doğru kaymaktadır. Hava direnci, hızın karesi ve yatay kesit alanı ile doğru orantılıdır (\( F_d = k \cdot A \cdot v^2 \)). Kayakçı limit hıza ulaştığında hava direnci katsayısı \( k = 0.25 \), yatay kesit alanı \( A = 0.8 \ m^2 \) ve \( g = 10 \ m/s^2 \) olarak veriliyor.

Buna göre kayakçının limit hızı (\( v_{limit} \)) kaç m/s'dir?

💡 Limit hızda, cisme etki eden net kuvvet sıfırdır. Pist eğimli olduğu için, ağırlığın pist doğrultusundaki bileşeni hava direncine eşit olur. Soruda eğim verilmediği için, bileşenin ağırlığın kendisi olduğu (düşey düşme) varsayılır. Bu durumda denklem \( m \cdot g = k \cdot A \cdot v_{limit}^2 \) olur.

• ➡️ Ağırlık kuvveti: \( F_ağırlık = m \cdot g = 60 \cdot 10 = 600 \ N \)
• ➡️ Hava direnci kuvveti: \( F_direnç = k \cdot A \cdot v_{limit}^2 = 0.25 \cdot 0.8 \cdot v_{limit}^2 = 0.2 \cdot v_{limit}^2 \)
• ➡️ İki kuvveti eşitliyoruz: \( 600 = 0.2 \cdot v_{limit}^2 \)
• ➡️ \( v_{limit}^2 = \frac{600}{0.2} = 3000 \)
• ➡️ \( v_{limit} = \sqrt{3000} \approx 54.77 \ m/s \)

✅ Kayakçının limit hızı yaklaşık 54.77 m/s'dir.