Soru:
Yarıçapı \( r = 0.02 \) m olan küresel bir cisim, bir sıvı içinde düşmektedir. Cismin özkütlesi \( \rho_c = 8000 \) kg/m³, sıvının özkütlesi \( \rho_s = 2000 \) kg/m³ ve sıvının direnç katsayısı \( k = 0.1 \) N·s/m'dir. \( g = 10 \) m/s² alındığında, cismin limit hızı (\( v_L \)) kaç m/s olur? (Not: Cismin hacmi \( V = \frac{4}{3}\pi r^3 \) formülü ile hesaplanır.)
Çözüm:
💡 Bu soruda cisim bir sıvı içinde düşüyor. Bu nedenle, cisme etki eden net "ağırlık", cismin ağırlığından sıvının kaldırma kuvveti çıkarılarak bulunur. Limit hızda bu net kuvvet, sıvı direnci kuvvetine eşit olur.
- ➡️ Adım 1: Cismin hacmini hesaplayalım.
\( V = \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\pi (0.02)^3 = \frac{4}{3}\pi (8 \times 10^{-6}) \approx 3.35 \times 10^{-5} \) m³
- ➡️ Adım 2: Net kuvveti (Etkin Ağırlık) hesaplayalım.
Net Kuvvet = Cismin Ağırlığı - Kaldırma Kuvveti
\( F_{net} = \rho_c V g - \rho_s V g = Vg(\rho_c - \rho_s) \)
\( F_{net} \approx (3.35 \times 10^{-5})(10)(8000 - 2000) = (3.35 \times 10^{-5})(10)(6000) \)
\( F_{net} \approx (3.35 \times 10^{-5})(60000) \approx 2.01 \) N
- ➡️ Adım 3: Limit hız durumunda net kuvvet, direnç kuvvetine eşittir (\( F_{net} = k v_L \)).
\( 2.01 = 0.1 \cdot v_L \)
- ➡️ Adım 4: Denklemi \( v_L \) için çözelim.
\( v_L = \frac{2.01}{0.1} = 20.1 \) m/s
✅ Sonuç: Cismin sıvı içindeki limit hızı yaklaşık 20.1 m/s'dir.
