Hava direnci (Limit hız) nedir Çözümlü Örnekleri

Bir paraşütçü, hava direnci kuvvetinin \( F_d = k \cdot v^2 \) olduğu bir ortamda serbest düşüş yapmaktadır. Paraşütçünün kütlesi 80 kg, \( k \) direnç katsayısı ise 0.25 kg/m'dir. Buna göre, paraşütçünün limit hızı (\( v_l \)) kaç m/s'dir? (\( g = 10 \ m/s^2 \))

💡 Limit hıza ulaşıldığında, net kuvvet sıfır olur. Yani, aşağı yönlü yer çekimi kuvveti ile yukarı yönlü hava direnci kuvveti birbirine eşittir.

• ➡️ 1. Adım: Kuvvet dengesini yazalım. \( mg = k \cdot v_l^2 \)
• ➡️ 2. Adım: Verilenleri denklemde yerine koyalım. \( 80 \cdot 10 = 0.25 \cdot v_l^2 \)
• ➡️ 3. Adım: Denklemi çözelim. \( 800 = 0.25 \cdot v_l^2 \) → \( v_l^2 = \frac{800}{0.25} = 3200 \)
• ➡️ 4. Adım: Hızı bulalım. \( v_l = \sqrt{3200} = \sqrt{(64 \cdot 50)} = 8\sqrt{50} = 8 \cdot 5\sqrt{2} = 40\sqrt{2} \ m/s \)

✅ Sonuç: Paraşütçünün limit hızı \( 40\sqrt{2} \ m/s \), yaklaşık olarak 56.57 m/s'dir.