Bir araştırmacı, bir bakteri populasyonunun her 2 saatte bir 10 katına çıktığını gözlemliyor. Başlangıçta 100 bakteri olduğuna göre, 6 saat sonra bakteri sayısı kaç olur?
A) 10³Bu problem, belirli bir zaman aralığında katlanarak artan bir bakteri popülasyonunun sayısını bulmamızı isteyen bir üstel büyüme problemidir. Adım adım çözerek sonuca ulaşalım:
Soruda başlangıçta $100$ bakteri olduğu belirtilmiştir. Bu sayıyı üslü ifade olarak yazarsak, $100 = 10^2$ bakteri demektir.
Bakteri popülasyonu her $2$ saatte bir $10$ katına çıkmaktadır. Bizden $6$ saat sonraki bakteri sayısı isteniyor. Bu durumda, $6$ saat içinde kaç tane $2$ saatlik büyüme periyodu olduğunu bulmalıyız:
Toplam süre / Periyot süresi = $6 \text{ saat} / 2 \text{ saat} = 3$ periyot.
Yani, bakteri sayısı $3$ kez $10$ katına çıkacaktır.
Başlangıçta $10^2$ bakteri vardı. Her $2$ saatlik periyotta $10$ katına çıktığına göre, $3$ periyot sonunda bakteri sayısı başlangıç sayısının $10 \times 10 \times 10 = 10^3$ katına çıkacaktır.
Bu durumda, $6$ saat sonraki bakteri sayısı şu şekilde bulunur:
Başlangıç sayısı $\times$ (Katlanma faktörü)$^{\text{periyot sayısı}}$
$10^2 \times (10)^3 = 10^2 \times 10^3$
Üslü sayılarda çarpma işlemi yaparken tabanlar aynıysa üsler toplanır:
$10^{2+3} = 10^5$
Yani, $6$ saat sonra bakteri sayısı $10^5$ olur.
Cevap D seçeneğidir.
