Birinci dereceden iki bilinmeyenli eşitsizlikler Test 1

Bir otoparkta araba ve motosikletlerden oluşan toplam 30 araç bulunmaktadır. Araba sayısı motosiklet sayısının en az 2 katıdır. Araba sayısı \( x \), motosiklet sayısı \( y \) olmak üzere aşağıdaki eşitsizlik sistemlerinden hangisi bu durumu ifade eder?

A) \( x + y = 30 \), \( x \leq 2y \)
B) \( x + y = 30 \), \( x \geq 2y \)
C) \( x + y = 30 \), \( x < 2y \)
D) \( x + y = 30 \), \( x > 2y \)

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu problemde, bir otoparktaki araç sayıları ile ilgili verilen bilgileri matematiksel bir eşitsizlik sistemi olarak ifade etmemiz isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu durumu nasıl modelleyeceğimizi görelim:

• 1. Adım: Toplam Araç Sayısını İfade Etmek

  Soruda, otoparkta araba ($x$) ve motosiklet ($y$) olmak üzere toplam 30 araç bulunduğu belirtiliyor. Bu bilgiyi bir denklemle ifade edebiliriz:

  $x + y = 30$

  Bu denklem, araba sayısı ile motosiklet sayısının toplamının 30'a eşit olduğunu gösterir.

• 2. Adım: Araba ve Motosiklet Sayıları Arasındaki İlişkiyi İfade Etmek

  Sorunun ikinci kısmında "Araba sayısı motosiklet sayısının en az 2 katıdır" deniyor. Bu ifadeyi dikkatlice yorumlamamız gerekiyor:

  • "Motosiklet sayısının 2 katı" demek $2y$ demektir.
  • "En az" ifadesi, bir değerin belirli bir sayıya eşit veya ondan daha büyük olduğu anlamına gelir. Yani, "büyük veya eşit" ($ \geq $) sembolünü kullanmalıyız.

  Bu durumda, araba sayısı ($x$) motosiklet sayısının 2 katına ($2y$) eşit veya ondan daha büyük olmalıdır. Bunu bir eşitsizlik olarak şöyle yazarız:

  $x \geq 2y$

• 3. Adım: Eşitsizlik Sistemini Oluşturmak ve Seçenekleri Karşılaştırmak

  Şimdi bulduğumuz bu iki matematiksel ifadeyi bir araya getirerek eşitsizlik sistemimizi oluşturabiliriz:

  $x + y = 30$

  $x \geq 2y$

  Şimdi bu sistemi verilen seçeneklerle karşılaştıralım:

  • A) $x + y = 30$, $x \leq 2y$ (Buradaki eşitsizlik, araba sayısının motosiklet sayısının en fazla 2 katı olduğunu ifade eder, bu da yanlıştır.)
  • B) $x + y = 30$, $x \geq 2y$ (Bu seçenek, bizim bulduğumuz eşitsizlik sistemi ile tamamen aynıdır.)
  • C) $x + y = 30$, $x < 2y$ (Buradaki eşitsizlik, araba sayısının motosiklet sayısının 2 katından az olduğunu ifade eder, bu da yanlıştır.)
  • D) $x + y = 30$, $x > 2y$ (Buradaki eşitsizlik, araba sayısının motosiklet sayısının 2 katından fazla olduğunu ifade eder. "En az" ifadesi eşitliği de içerdiği için bu seçenek de tam doğru değildir.)

Bu adımları takip ettiğimizde, doğru eşitsizlik sisteminin B seçeneğinde verildiğini görüyoruz.

Cevap B seçeneğidir.