Soru:
Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesini analitik düzlemde gösteriniz: \(2x + y < 4\)
Çözüm:
💡 Bu eşitsizliği çözmek için önce sınır doğrusunu bulalım.
- ➡️ İlk adım: Eşitsizliği denkleme çevirelim: \(2x + y = 4\)
- ➡️ İkinci adım: Doğrunun eksenleri kestiği noktaları bulalım.
\(x=0\) için: \(2(0) + y = 4 \Rightarrow y = 4\) → (0,4) noktası
\(y=0\) için: \(2x + 0 = 4 \Rightarrow x = 2\) → (2,0) noktası
- ➡️ Üçüncü adım: Bu iki noktadan geçen doğruyu çizelim. Eşitsizlik "<" olduğu için doğru kesikli çizgi ile çizilir.
- ➡️ Dördüncü adım: Hangi bölgenin taralı olacağını bulmak için bir test noktası (genellikle (0,0)) seçelim.
\(2(0) + 0 < 4 \Rightarrow 0 < 4\) → Bu ifade doğru.
- ➡️ Beşinci adım: (0,0) noktası eşitsizliği sağladığı için, (0,0) noktasının bulunduğu bölge (doğrunun alt tarafı) çözüm bölgesidir ve bu bölge taranır.
✅ Sonuç: Çözüm kümesi, \(2x + y = 4\) doğrusunun altında kalan tüm noktalardan oluşan açık yarı düzlemdir.
