Soru:
Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesini analitik düzlemde gösteriniz: \( 2x - y < 4 \)
Çözüm:
💡 Bu eşitsizliği grafikle göstermek için önce sınır doğrusunu bulmalıyız.
- ➡️ İlk adım, eşitsizliği denkleme çevirmek: \( 2x - y = 4 \). Bu doğruyu çizmek için iki nokta bulalım. \( x = 0 \) için \( y = -4 \), nokta (0, -4). \( y = 0 \) için \( x = 2 \), nokta (2, 0).
- ➡️ Bu iki noktayı koordinat düzleminde işaretleyip bir doğru çizeriz. Eşitsizlik "<" olduğu için bu doğru kesikli çizgi ile çizilir, çünkü doğru üzerindeki noktalar çözüm kümesine dahil değildir.
- ➡️ Hangi bölgenin taranacağını bulmak için bir test noktası seçelim. En kolay nokta (0, 0)'ı deneyelim: \( 2(0) - 0 < 4 \) → \( 0 < 4 \) Bu ifade doğrudur.
- ➡️ Test noktamız eşitsizliği sağladığı için, (0, 0) noktasının bulunduğu bölge çözüm bölgesidir. Bu bölgeyi tarayarak gösteririz.
✅ Sonuç olarak, kesikli \( 2x - y = 4 \) doğrusunun üst tarafında kalan (orijinin bulunduğu) bölge çözüm kümesidir.
