Soru:
Aşağıdaki eşitsizlik sisteminin çözüm bölgesini (varsa) analitik düzlemde gösteriniz:
\( x \geq 0 \)
\( y \geq 0 \)
\( 2x + y \leq 6 \)
Çözüm:
💡 Bu sistem, bir doğrusal programlama kısıtlaması gibidir ve çözüm bölgesi genellikle sınırlı (kapalı) bir bölgedir.
- ➡️ \( x \geq 0 \) ve \( y \geq 0 \) ifadeleri, çözüm bölgemizin birinci bölgede (x ve y eksenlerinin pozitif kısımlarında) olması gerektiğini söyler.
- ➡️ Üçüncü eşitsizlik: \( 2x + y \leq 6 \). Sınır doğrusu \( 2x + y = 6 \). \( x=0 \) için \( y=6 \), \( y=0 \) için \( x=3 \). Eşitsizlik "≤" olduğu için doğru sürekli çizgi ile çizilir. (0,0) test noktasını deneyelim: \( 2(0) + 0 \leq 6 \) → \( 0 \leq 6 \) Doğru. O halde çözüm bölgesi, doğrunun (0,0) noktasını içeren tarafıdır.
- ➡️ Çözüm kümesi, bu üç koşulun kesişimidir. Yani, birinci bölgede (x ve y eksenleri dahil), \( 2x + y = 6 \) doğrusunun altında (ve doğruyu da içeren) kalan üçgensel bölgedir. Köşe noktaları (0,0), (3,0) ve (0,6)'dır.
✅ Sonuç, köşeleri (0,0), (3,0) ve (0,6) olan, bu noktaları ve kenarlarını içeren kapalı üçgensel bölgedir.
