Soru:
\(y \leq 2x - 1\) eşitsizliğinin belirttiği bölgeyi analitik düzlemde tarayınız.
Çözüm:
💡 Bu eşitsizlik bize y'nin, eğimi 2 ve y-eksenini kestiği nokta -1 olan bir doğrunun altındaki (ve doğru üzerindeki) noktaları ifade ettiğini söylüyor.
- ➡️ İlk adım: Sınır doğrusunu çizelim: \(y = 2x - 1\)
Eğim: 2, y-eksenini kestiği nokta: (0, -1). Eşitsizlik "≤" olduğu için doğru sürekli çizgi ile çizilir.
- ➡️ İkinci adım: Hangi tarafın taranacağını belirlemek için bir test noktası kullanalım. Doğru üzerinde olmayan (0,0) noktasını seçelim.
\(0 \leq 2(0) - 1 \Rightarrow 0 \leq -1\) → Bu ifade yanlış.
- ➡️ Üçüncü adım: Test noktamız (0,0) eşitsizliği sağlamadı. Bu demektir ki, çözüm bölgesi (0,0) noktasının bulunmadığı taraftadır. Yani, \(y = 2x - 1\) doğrusunun alt tarafı taranmalıdır.
✅ Sonuç: Çözüm kümesi, \(y = 2x - 1\) doğrusunun üzerinde ve altında kalan kapalı yarı düzlemdir.
