Soru:
Aşağıdaki eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini analitik düzlemde gösteriniz:
\(x - 3y \geq 6\)
\(y > -2\)
Çözüm:
💡 Bu bir eşitsizlik sistemidir. Çözüm kümesi, her iki eşitsizliği de aynı anda sağlayan noktaların kesişimidir.
- ➡️ İlk eşitsizlik: \(x - 3y \geq 6\)
Sınır doğrusu: \(x - 3y = 6\)
Eksenleri kestiği noktalar: (6,0) ve (0,-2). Eşitsizlik "≥" olduğu için doğru sürekli çizgi ile çizilir.
Test noktası (0,0): \(0 - 0 \geq 6 \Rightarrow 0 \geq 6\) → Yanlış. O halde çözüm bölgesi, (0,0) noktasının olmadığı tarafta, yani doğrunun üst tarafındadır.
- ➡️ İkinci eşitsizlik: \(y > -2\)
Sınır doğrusu: \(y = -2\) (x-eksenine paralel bir doğru). Eşitsizlik ">" olduğu için doğru kesikli çizgi ile çizilir.
Test noktası (0,0): \(0 > -2\) → Doğru. O halde çözüm bölgesi, \(y = -2\) doğrusunun üst tarafındadır.
- ➡️ Son adım: Analitik düzlemde her iki eşitsizliğin çözüm bölgelerini ayrı ayrı tarayıp, bu iki bölgenin kesişimini (ortak bölgeyi) işaretleriz.
✅ Sonuç: Çözüm kümesi, \(x - 3y = 6\) doğrusunun üstünde ve aynı zamanda \(y = -2\) doğrusunun üstünde kalan bölgedir (kesişim bölgesi).
