Soru:
Bir marangoz en fazla 60 saat çalışabilmektedir. Masa yapmak 5 saat, sandalye yapmak ise 3 saat sürmektedir. Marangozun çalışma süresini ifade eden eşitsizliği yazınız ve çözüm bölgesini tarif ediniz. (Masa sayısı \(x\), sandalye sayısı \(y\) olarak alınacaktır.)
Çözüm:
💡 Bu bir uygulama sorusudur. Değişkenler negatif olamaz ve toplam çalışma süresi bir üst sınırla kısıtlıdır.
- ➡️ 1. Adım: Kısıtlamaları matematiksel olarak ifade edelim.
- Masa sayısı \(x \geq 0\)
- Sandalye sayısı \(y \geq 0\)
- Toplam çalışma süresi: \(5x + 3y \leq 60\)
- ➡️ 2. Adım: Eşitsizlik sistemimiz şudur:
- \(x \geq 0\)
- \(y \geq 0\)
- \(5x + 3y \leq 60\)
- ➡️ 3. Adım: \(5x + 3y \leq 60\) eşitsizliğinin sınır doğrusu \(5x + 3y = 60\)'tır.
- \(x = 0\) için \(y = 20\). Nokta: (0, 20)
- \(y = 0\) için \(x = 12\). Nokta: (12, 0)
- ➡️ 4. Adım: \((0,0)\) noktasını test edelim: \(5(0)+3(0) \leq 60\) → \(0 \leq 60\) (Doğru). O halde doğrunun alt tarafı (orijini içeren taraf) taranır.
- ➡️ 5. Adım: \(x \geq 0\) ve \(y \geq 0\) eşitsizlikleri bize sadece birinci bölgeyi (x ve y eksenlerinin pozitif olduğu bölge) kullanmamızı söyler.
✅ Sonuç: Çözüm bölgesi, köşe noktaları (0,0), (12,0), (0,20) ve \(5x+3y=60\) doğrusu üzerindeki tüm noktalar olan bir dik üçgensel bölgedir. Bu bölge, marangozun yapabileceği tüm \((x, y)\) masa-sandalye kombinasyonlarını temsil eder.
