Soru:
Aşağıdaki eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini analitik düzlemde belirleyiniz:
\( x + y \geq 2 \)
\( y < 3 \)
Çözüm:
💡 Bu bir eşitsizlik sistemidir. Çözüm kümesi, her iki eşitsizliği de aynı anda sağlayan noktalardan oluşur.
- ➡️ İlk eşitsizlik: \( x + y \geq 2 \). Sınır doğrusu \( x + y = 2 \)'dir. \( x=0 \) için \( y=2 \), \( y=0 \) için \( x=2 \). Eşitsizlik "≥" olduğu için doğru sürekli çizgi ile çizilir. (0,0) test noktasını deneyelim: \( 0 + 0 \geq 2 \) → \( 0 \geq 2 \) Yanlış. O halde çözüm bölgesi, doğrunun (0,0) noktasını içermeyen tarafıdır.
- ➡️ İkinci eşitsizlik: \( y < 3 \). Sınır doğrusu \( y = 3 \) yatay bir doğrudur. Eşitsizlik "<" olduğu için bu doğru kesikli çizgi ile çizilir. (0,0) test noktasını deneyelim: \( 0 < 3 \) → Doğru. O halde çözüm bölgesi, \( y=3 \) doğrusunun altıdır.
- ➡️ Çözüm kümesi, bu iki koşulu aynı anda sağlayan bölgenin kesişimidir. Yani, \( x + y = 2 \) doğrusunun üstünde (ve doğruyu da içeren) ve aynı zamanda \( y=3 \) kesikli doğrusunun altında kalan bölgedir.
✅ Sonuç, sürekli \( x+y=2 \) doğrusu ile kesikli \( y=3 \) doğrusu arasında, \( x+y \geq 2 \) koşulunu sağlayan sınırsız bölgedir.
