Soru:
Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesini analitik düzlemde tarif ediniz.
\( 2x - 3y < 6 \)
Çözüm:
💡 Bu, birinci dereceden iki bilinmeyenli tek bir eşitsizliktir. Çözüm kümesi bir yarı düzlemdir.
- ➡️ 1. Adım: Önce eşitsizliği bir doğru denklemine çevirerek sınır doğrusunu bulalım: \(2x - 3y = 6\).
- ➡️ 2. Adım: Doğruyu çizmek için iki nokta bulalım.
- \(x = 0\) için: \(2(0) - 3y = 6\) → \(y = -2\). Nokta: \((0, -2)\)
- \(y = 0\) için: \(2x - 3(0) = 6\) → \(x = 3\). Nokta: \((3, 0)\)
- ➡️ 3. Adım: Eşitsizlikte "<" (küçüktür) işareti olduğu için, sınır doğrusu çözüm kümesine dahil değildir. Bu nedenle doğruyu kesikli çizgi olarak çizeriz.
- ➡️ 4. Adım: Hangi yarı düzlemin taranacağını bulmak için bir test noktası seçelim. En kolay nokta genellikle orijin (0, 0)'dır. Orijini eşitsizlikte yerine koyalım: \(2(0) - 3(0) < 6\) → \(0 < 6\). Bu ifade DOĞRU'dur.
- ➡️ 5. Adım: Test noktası eşitsizliği sağladığına göre, orijin hangi tarafta kalıyorsa o taraf çözüm bölgesidir. Orijin, doğrunun üst/ sol tarafında kalır. Bu nedenle, doğrunun orijini içeren tarafı taranır.
✅ Sonuç: Çözüm bölgesi, \(2x - 3y = 6\) doğrusunun (orijinin bulunduğu tarafında kalan) yarı düzlemidir ve doğrunun kendisi bu bölgeye dahil değildir.
