Bir araç, A şehrinden B şehrine 3 saatte 80 km/saat hızla gitmiş, B şehrinden C şehrine ise 2 saatte 100 km/saat hızla gitmiştir. Buna göre, aracın A şehrinden C şehrine kadar olan yolculuğundaki ortalama hızı kaç km/saat'tir?
A) 88
B) 90
C) 92
D) 94
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür hız problemlerini çözerken, yolculuğun farklı bölümlerini ayrı ayrı değerlendirip sonra tüm yolculuğu bir bütün olarak ele almak bize çok yardımcı olur. Ortalama hız, toplam alınan yolun toplam geçen süreye bölünmesiyle bulunur. Şimdi adım adım sorumuzu çözelim:
- 1. Adım: A şehrinden B şehrine olan yolculuğu inceleyelim.
- Aracın A'dan B'ye giderken hızı $v_1 = 80$ km/saat'tir.
- Bu yolu gitme süresi $t_1 = 3$ saattir.
- A ile B arasındaki mesafeyi ($d_1$) bulmak için "Mesafe = Hız $\times$ Zaman" formülünü kullanırız:
- $d_1 = v_1 \times t_1 = 80 \text{ km/saat} \times 3 \text{ saat} = 240 \text{ km}$.
- 2. Adım: B şehrinden C şehrine olan yolculuğu inceleyelim.
- Aracın B'den C'ye giderken hızı $v_2 = 100$ km/saat'tir.
- Bu yolu gitme süresi $t_2 = 2$ saattir.
- B ile C arasındaki mesafeyi ($d_2$) bulmak için yine aynı formülü kullanırız:
- $d_2 = v_2 \times t_2 = 100 \text{ km/saat} \times 2 \text{ saat} = 200 \text{ km}$.
- 3. Adım: Toplam mesafeyi hesaplayalım.
- Araç, A'dan C'ye kadar toplamda ne kadar yol gitmiş, bunu bulalım.
- Toplam Mesafe ($D_{toplam}$) = A ile B arası mesafe + B ile C arası mesafe
- $D_{toplam} = d_1 + d_2 = 240 \text{ km} + 200 \text{ km} = 440 \text{ km}$.
- 4. Adım: Toplam süreyi hesaplayalım.
- Araç, A'dan C'ye kadar toplamda ne kadar zaman harcamış, bunu bulalım.
- Toplam Süre ($T_{toplam}$) = A'dan B'ye geçen süre + B'den C'ye geçen süre
- $T_{toplam} = t_1 + t_2 = 3 \text{ saat} + 2 \text{ saat} = 5 \text{ saat}$.
- 5. Adım: Aracın ortalama hızını hesaplayalım.
- Ortalama hız, toplam mesafenin toplam süreye bölünmesiyle bulunur.
- Ortalama Hız ($V_{ortalama}$) = $\frac{\text{Toplam Mesafe}}{\text{Toplam Süre}}$
- $V_{ortalama} = \frac{440 \text{ km}}{5 \text{ saat}}$
- $V_{ortalama} = 88 \text{ km/saat}$.
Bu durumda, aracın A şehrinden C şehrine kadar olan yolculuğundaki ortalama hızı $88$ km/saat'tir.
Cevap A seçeneğidir.
