ABC üçgeninde [AN] iç açıortay, |AB| = 15 cm, |AC| = 25 cm'dir. |BN| = 6 cm olduğuna göre |NC| kaç cm'dir?
A) 8
B) 10
C) 12
D) 15
Bu soruyu çözmek için üçgenlerdeki Açıortay Teoremi'ni kullanacağız. Haydi adım adım ilerleyelim:
- Öncelikle, soruda bize verilen bilgileri dikkatlice inceleyelim: ABC üçgeninde [AN] iç açıortaydır. $|AB| = 15$ cm, $|AC| = 25$ cm ve $|BN| = 6$ cm olarak verilmiştir. Bizden istenen ise $|NC|$ uzunluğudur.
- Açıortay Teoremi'ni hatırlayalım: Bir üçgende bir açının açıortayı, karşı kenarı diğer iki kenarın uzunlukları oranında böler. Yani, ABC üçgeninde [AN] iç açıortay ise, şu oran geçerlidir:
- $\frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|BN|}{|NC|}$
- Şimdi, bu teoremdeki bilinen değerleri yerine yazalım:
- $\frac{15}{25} = \frac{6}{|NC|}$
- Bu bir orantı denklemi. İçler dışlar çarpımı yaparak $|NC|$ uzunluğunu bulabiliriz:
- $15 \cdot |NC| = 25 \cdot 6$
- $15 \cdot |NC| = 150$
- Şimdi $|NC|$ değerini yalnız bırakmak için denklemin her iki tarafını $15$'e bölelim:
- $|NC| = \frac{150}{15}$
- $|NC| = 10$ cm
Böylece, $|NC|$ uzunluğunun $10$ cm olduğunu bulmuş olduk.
Cevap B seçeneğidir.
