Maksimum yükseklik (hmax) Test 2

Hava direncinin ihmal edildiği bir ortamda, bir top 30 m/s hızla düşey yukarı atılıyor. Buna göre topun çıkabileceği maksimum yükseklik kaç metredir? (g = 10 m/s²)

A) 30
B) 45
C) 60
D) 90

Sevgili öğrenciler, bu soruda bir cismin düşey yukarı atıldığında çıkabileceği maksimum yüksekliği bulmamız isteniyor. Bu tür hareket problemlerini çözerken adım adım ilerlemek, hem doğru sonuca ulaşmamızı sağlar hem de konuyu daha iyi anlamamıza yardımcı olur.

• Adım 1: Problemi Anlayalım ve Verilenleri Belirleyelim.

  Öncelikle soruda bize hangi bilgiler verilmiş ve bizden ne isteniyor, bunları netleştirelim:

  • Topun başlangıç hızı (düşey yukarı atıldığı anki hızı): $v_0 = 30$ m/s
  • Yerçekimi ivmesi: $g = 10$ m/s²
  • Hava direnci ihmal ediliyor.
  • Bizden istenen: Topun çıkabileceği maksimum yükseklik ($h_{max}$).

  Unutmayalım ki bir cisim düşey yukarı atıldığında, maksimum yüksekliğe ulaştığı anda anlık olarak durur ve sonra aşağı doğru düşmeye başlar. Bu nedenle, maksimum yükseklikteki son hızı $v = 0$ m/s olacaktır.

  Ayrıca, top yukarı doğru hareket ederken yerçekimi ivmesi aşağı doğru etki ettiği için, topun hareketini yavaşlatır. Bu yüzden ivmeyi negatif olarak almalıyız: $a = -g = -10$ m/s².

• Adım 2: Uygun Hareket Denklemini Seçelim.

  Elimizdeki bilgiler ($v_0$, $v$, $a$) ve aradığımız değer ($h$) göz önüne alındığında, zamandan bağımsız olan aşağıdaki kinematik denklemi kullanmak en uygunudur:

  $v^2 = v_0^2 + 2ah$

  Burada:

  • $v$: Son hız (maksimum yükseklikteki hız)
  • $v_0$: Başlangıç hızı
  • $a$: İvme (yerçekimi ivmesi)
  • $h$: Yer değiştirme (çıkılan maksimum yükseklik)
• Adım 3: Değerleri Denklemde Yerine Koyalım ve Hesaplayalım.

  Şimdi belirlediğimiz değerleri denkleme yerleştirelim:

  • $v = 0$ m/s
  • $v_0 = 30$ m/s
  • $a = -10$ m/s²
  • $h = ?$

  $0^2 = (30)^2 + 2 \cdot (-10) \cdot h$

  $0 = 900 - 20h$

  Şimdi $h$ değerini bulmak için denklemi çözelim:

  $20h = 900$

  $h = \frac{900}{20}$

  $h = 45$ metre

• Adım 4: Sonucu Kontrol Edelim.

  Bulduğumuz sonuç 45 metredir. Bu, seçenekler arasında B seçeneğine karşılık gelmektedir ve fiziksel olarak mantıklı bir değerdir.

Cevap B seçeneğidir.