Soru:
Bir cismin maksimum yüksekliği, atışın menzilinin dörtte birine eşittir. Buna göre, bu cismin atılış açısı (\( \theta \)) kaç derecedir? (\( g \) yerçekimi ivmesidir.)
Çözüm:
💡 Bu soru, formüller arasındaki ilişkiyi kurmayı gerektirir.
- ➡️ Maksimum yükseklik: \( h_{max} = \frac{v_0^2 \sin^2\theta}{2g} \)
- ➡️ Menzil: \( R = \frac{v_0^2 \sin 2\theta}{g} \)
- ➡️ Soruda verilen ilişki: \( h_{max} = \frac{R}{4} \)
- ➡️ Denklemi kuralım: \( \frac{v_0^2 \sin^2\theta}{2g} = \frac{1}{4} \times \frac{v_0^2 \sin 2\theta}{g} \)
- ➡️ \( v_0^2 \) ve \( g \) sadeleşir: \( \frac{\sin^2\theta}{2} = \frac{\sin 2\theta}{4} \)
- ➡️ \( \sin 2\theta = 2\sin\theta\cos\theta \) yazalım: \( \frac{\sin^2\theta}{2} = \frac{2\sin\theta\cos\theta}{4} \)
- ➡️ Sağ taraf sadeleşir: \( \frac{\sin^2\theta}{2} = \frac{\sin\theta\cos\theta}{2} \)
- ➡️ Her iki tarafı 2 ile çarpıp \( \sin\theta \) (sıfır değil) ile bölelim: \( \sin\theta = \cos\theta \)
- ➡️ Bu eşitlik \( \theta = 45^\circ \) iken sağlanır.
✅ Cismin atılış açısı \( 45^\circ \)'dir.
