Soru:
Bir ok, \( 30^\circ \)'lik açıyla fırlatıldığında 20 metre maksimum yüksekliğe ulaşıyor. Aynı ilk hızla, aynı oku \( 60^\circ \)'lik açıyla fırlatırsak yeni maksimum yüksekliği (\( h'_{max} \)) kaç metre olur?
Çözüm:
💡 Maksimum yükseklik, ilk hızın düşey bileşeninin karesiyle (\( v_0^2 \sin^2\theta \)) doğru orantılıdır.
- ➡️ İlk durum için: \( 20 = k \cdot v_0^2 \cdot (\sin 30^\circ)^2 \), burada \( k = \frac{1}{2g} \). \( \sin 30^\circ = 0.5 \), yani \( (\sin 30^\circ)^2 = 0.25 \).
- ➡️ İkinci durum için: \( h'_{max} = k \cdot v_0^2 \cdot (\sin 60^\circ)^2 \). \( \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866 \), yani \( (\sin 60^\circ)^2 = 0.75 \).
- ➡️ İki denklemi oranlayalım (\( k \) ve \( v_0^2 \) aynı olduğu için sadeleşir):
\( \frac{h'_{max}}{20} = \frac{(\sin 60^\circ)^2}{(\sin 30^\circ)^2} = \frac{0.75}{0.25} = 3 \).
- ➡️ Sonucu bulalım: \( h'_{max} = 20 \times 3 = 60 \).
✅ Ok, \( 60^\circ \) ile fırlatıldığında maksimum yüksekliği 60 metre olur.
