Merkezi eğilim ölçüleri nelerdir Test 1

Bir araştırmacı, bir sınıftaki öğrencilerin matematik sınavından aldığı puanları incelemektedir. Puanlar şu şekildedir: 45, 60, 60, 70, 75, 80, 90. Bu veri seti için aşağıdakilerden hangisi söylenemez?

A) Medyan 70'tir.
B) Mod 60'tır.
C) Aritmetik ortalama 68,57'dir.
D) Ranj 55'tir.

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, verilen bir veri seti için merkezi eğilim ve yayılım ölçülerini hesaplayarak hangi ifadenin doğru olmadığını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• Veri Setini İnceleyelim:

  Bize verilen puanlar şunlardır: 45, 60, 60, 70, 75, 80, 90. Gördüğümüz gibi, veriler zaten küçükten büyüğe doğru sıralanmıştır. Bu, medyanı bulmamızı kolaylaştıracaktır. Veri setinde toplam 7 adet puan bulunmaktadır.

• A) Medyanı Hesaplayalım:

  Medyan, bir veri seti küçükten büyüğe (veya büyükten küçüğe) sıralandığında tam ortada yer alan değerdir. Eğer veri sayısı tek ise, ortadaki sayı doğrudan medyandır. Eğer veri sayısı çift ise, ortadaki iki sayının aritmetik ortalaması medyandır.

  • Veri setimiz: 45, 60, 60, 70, 75, 80, 90.
  • Toplam 7 adet veri var (tek sayı).
  • Ortadaki veri, $(7+1)/2 = 4.$ sıradaki veridir.
  • 4. sıradaki veri 70'tir.
  • Dolayısıyla, Medyan = 70'tir. A seçeneği doğrudur.
• B) Modu Hesaplayalım:

  Mod, bir veri setinde en sık tekrar eden değerdir. Bir veri setinin birden fazla modu olabilir veya hiç modu olmayabilir.

  • Veri setimiz: 45, 60, 60, 70, 75, 80, 90.
  • Bu veri setinde 60 sayısı iki kez tekrar ederken, diğer sayılar birer kez tekrar etmektedir.
  • Dolayısıyla, Mod = 60'tır. B seçeneği doğrudur.
• C) Aritmetik Ortalamayı Hesaplayalım:

  Aritmetik ortalama, veri setindeki tüm değerlerin toplamının, veri sayısına bölünmesiyle bulunur.

  • Verilerin toplamı: $45 + 60 + 60 + 70 + 75 + 80 + 90 = 480$.
  • Veri sayısı: 7.
  • Aritmetik Ortalama = $\frac{\text{Verilerin Toplamı}}{\text{Veri Sayısı}} = \frac{480}{7}$.
  • $\frac{480}{7} \approx 68.5714...$
  • Yaklaşık olarak 68,57'dir. C seçeneği doğrudur.
• D) Ranjı (Açıklığı) Hesaplayalım:

  Ranj (açıklık), bir veri setindeki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır. Veri setinin yayılımını gösteren basit bir ölçüdür.

  • Veri setimizdeki en büyük değer: 90.
  • Veri setimizdeki en küçük değer: 45.
  • Ranj = En Büyük Değer - En Küçük Değer = $90 - 45 = 45$.
  • D seçeneğinde Ranj'ın 55 olduğu belirtilmiştir, ancak bizim hesaplamalarımıza göre Ranj 45'tir. Bu nedenle D seçeneği yanlıştır.

Yukarıdaki hesaplamalarımıza göre A, B ve C seçeneklerindeki ifadeler doğrudur. D seçeneğindeki ifade ise yanlıştır.

Cevap D seçeneğidir.