Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür olasılık sorularını çözerken, öncelikle tüm olası durumları ve ardından istediğimiz özel durumları dikkatlice belirlememiz gerekir. Haydi adım adım bu soruyu birlikte çözelim:
- Adım 1: Toplam Olası Durum Sayısını Bulalım
- Bir torbada 1'den 10'a kadar numaralandırılmış 10 top var.
- İlk topu çektiğimizde 10 farklı seçeneğimiz vardır.
- Çekilen top geri konulmadığı için, ikinci topu çektiğimizde torbada 9 top kalmış olur. Dolayısıyla ikinci top için 9 farklı seçeneğimiz vardır.
- Bu durumda, art arda 2 top çekme işleminin toplam olası durum sayısı, ilk çekimdeki seçenek sayısı ile ikinci çekimdeki seçenek sayısının çarpımıdır: $10 \times 9 = 90$.
- Yani, toplam 90 farklı şekilde 2 top çekebiliriz.
- Adım 2: İstenen Durum Sayısını (Ardışık Sayılar Olma Durumu) Bulalım
- Bizden istenen durum, çekilen topların numaralarının ardışık sayılar olmasıdır.
- 1'den 10'a kadar olan sayılar arasında ardışık sayı çiftlerini listeleyelim:
- (1, 2)
- (2, 3)
- (3, 4)
- (4, 5)
- (5, 6)
- (6, 7)
- (7, 8)
- (8, 9)
- (9, 10)
- Bu listede 9 farklı ardışık sayı çifti bulunmaktadır.
- Ancak, topları art arda çektiğimiz için çekiliş sırası da önemlidir. Örneğin, önce 1 sonra 2 çekmek ile önce 2 sonra 1 çekmek farklı durumlardır.
- Bu nedenle, her bir ardışık çift için iki farklı çekiliş sırası vardır:
- (1, 2) veya (2, 1)
- (2, 3) veya (3, 2)
- ...
- (9, 10) veya (10, 9)
- Dolayısıyla, istenen durum sayısı (ardışık sayıların çekilmesi) $9 \times 2 = 18$'dir.
- Adım 3: Olasılığı Hesaplayalım
- Bir olayın olasılığı, istenen durum sayısının toplam olası durum sayısına bölünmesiyle bulunur.
- Olasılık = $\frac{\text{İstenen Durum Sayısı}}{\text{Toplam Olası Durum Sayısı}}$
- Olasılık = $\frac{18}{90}$
- Bu kesri sadeleştirelim. Hem pay hem de payda 18'e bölünebilir:
- $18 \div 18 = 1$
- $90 \div 18 = 5$
- Sonuç olarak, çekilen topların numaralarının ardışık sayılar olma olasılığı $\frac{1}{5}$'tir.
Cevap A seçeneğidir.
