Kökleri x₁ ve x₂ olan ikinci dereceden bir denklemde |x₁ - x₂| = 3 ve a = 1 olduğuna göre, bu denklemin diskriminantı kaçtır?
A) 3Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, ikinci dereceden bir denklemin kökleri arasındaki fark ve $x^2$ teriminin katsayısı verilmiş. Bizden denklemin diskriminantını bulmamız isteniyor. Haydi adım adım bu problemi çözelim!
Öncelikle, ikinci dereceden bir denklemin genel formunu hatırlayalım: $ax^2 + bx + c = 0$. Bu denklemin kökleri $x_1$ ve $x_2$ olsun.
Kökler arasındaki mutlak farkı veren çok önemli bir formülümüz var. Bu formül, diskriminant ($\Delta$) ve $a$ katsayısı ile ilişkilidir:
$|x_1 - x_2| = \frac{\sqrt{\Delta}}{|a|}$
Burada $\Delta = b^2 - 4ac$ denklemin diskriminantıdır.
Şimdi soruda bize verilen bilgileri bu formülde yerine yazalım:
Verilen değerleri formülümüzde yerine koyarsak:
$3 = \frac{\sqrt{\Delta}}{|1|}$
Mutlak değer içinde $1$, yine $1$ demektir. Yani $|1| = 1$. O zaman denklemimiz şöyle olur:
$3 = \frac{\sqrt{\Delta}}{1}$
$3 = \sqrt{\Delta}$
Şimdi $\Delta$'yı bulmak için denklemin her iki tarafının karesini almamız gerekiyor:
$(3)^2 = (\sqrt{\Delta})^2$
$9 = \Delta$
Böylece denklemin diskriminantını $9$ olarak bulmuş olduk.
Gördüğünüz gibi, doğru formülü hatırladığımızda ve adımları dikkatlice takip ettiğimizde çözüm oldukça kolaylaşıyor!
Cevap C seçeneğidir.
