Kökler farkı formülü |x₁ - x₂| = √Δ / |a| Çözümlü Örnekleri

İkinci dereceden \(2x^2 - 8x + 3 = 0\) denkleminin kökleri \(x_1\) ve \(x_2\)'dir. Buna göre kökler farkı \(|x_1 - x_2|\) değerini bulunuz.

💡 Kökler farkı formülü \(|x_1 - x_2| = \frac{\sqrt{\Delta}}{|a|}\)'dir. Bu formülü kullanabilmek için önce diskriminant (\(\Delta\)) değerini bulmalıyız.

• ➡️ Denklem: \(2x^2 - 8x + 3 = 0\). Buradan katsayılar \(a = 2\), \(b = -8\), \(c = 3\)'tür.
• ➡️ Diskriminantı hesaplayalım: \(\Delta = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 64 - 24 = 40\).
• ➡️ Kökler farkı formülünü uygulayalım: \(|x_1 - x_2| = \frac{\sqrt{40}}{|2|} = \frac{\sqrt{4 \cdot 10}}{2} = \frac{2\sqrt{10}}{2} = \sqrt{10}\).

✅ Sonuç olarak, kökler farkı \(|x_1 - x_2| = \sqrt{10}\)'dur.